(15年)设函数y＝y(χ)是微分方程y〞＋y′－2y＝0的解，且在χ＝0处y(χ)取得极值3，则y(χ)＝_______．

admin2017-05-26 30

问题 (15年)设函数y＝y(χ)是微分方程y〞＋y′－2y＝0的解，且在χ＝0处y(χ)取得极值3，则y(χ)＝_______．

选项

答案2e^χ＋e^－2χ

解析原方程的特征方程为λ²＋λ－2＝0
特征根为λ₁＝1，λ₂＝－2
原方程的通解为y＝C₁e^χ＋C₂e^－2χ
由y(0)＝3，y′(0)＝0得

则C₁＝2，C₂＝1，y＝2e^χ＋e^－2χ．

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考研数学三

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