首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设α1,α2,…,αs和β1,β2,…,βt是两个线性无关的n维向量组,证明:向量组α1,α2,…,αs,β1,β2,…,βt线性相关的充分必要条件是存在非0向量γ,γ既可由α1,α2,…,αs线性表出,也可由卢β1,β2,…,βt线性表出.
设α1,α2,…,αs和β1,β2,…,βt是两个线性无关的n维向量组,证明:向量组α1,α2,…,αs,β1,β2,…,βt线性相关的充分必要条件是存在非0向量γ,γ既可由α1,α2,…,αs线性表出,也可由卢β1,β2,…,βt线性表出.
admin
2018-06-12
70
问题
设α
1
,α
2
,…,α
s
和β
1
,β
2
,…,β
t
是两个线性无关的n维向量组,证明:向量组α
1
,α
2
,…,α
s
,β
1
,β
2
,…,β
t
线性相关的充分必要条件是存在非0向量γ,γ既可由α
1
,α
2
,…,α
s
线性表出,也可由卢β
1
,β
2
,…,β
t
线性表出.
选项
答案
必要性.因为α
1
,α
2
,…,α
s
,β
1
,β
2
,…,β
t
线性相关,故存在不全为0的k
1
,k
2
,…,k
s
,l
1
,l
2
,…,l
t
使得k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
s
α
s
+l
1
β
1
+l
2
β
2
+…+l
t
β
t
=0,令 γ=k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
s
α
s
=-l
1
β
1
-l
2
β
2
-…-l
t
β
t
, 则必有γ≠0.否则 k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
s
α
s
=0 且-l
1
β
1
-l
2
β
2
-…-l
t
β
t
=0. 由于α
1
,α
2
,…,α
s
与β
1
,β
2
,…,β
t
均线性无关,故k
1
=k
2
=…=k
s
=0,l
1
=l
2
=…=l
t
=0,这与k
1
,k
2
,…,k
s
,l
1
,l
2
,…,l
t
不全为0相矛盾.从而有非0的γ,它既可由α
1
,α
2
,…,α
s
线性表出,也可由β
1
,β
2
,…,β
t
线性表出. 充分性.由于有非0的γ使 γ=χ
1
α
1
+χ
2
α
2
+…χ
s
α
s
且γ=y
1
β
1
+y
2
β
2
+…+y
t
β
t
, 那么χ
1
,χ
2
,…,χ
s
与y
1
,y
2
,…,y
t
必不全为0.从而 χ
1
α
1
+χ
2
α
2
+…+χ
s
α
s
-y
1
β
1
-y
2
β
2
-…-y
t
β
t
=0, 即α
1
,α
2
,…,α
s
,β
1
,β
2
,…,β
t
,线性相关.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/oUg4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设矩阵,矩阵B满足ABA*=2BA*+E,其中A*为A的伴随矩阵,E是单位矩阵,则|B|=_______.
已知三元二次型χTAχ的秩为2,且求此二次型的表达式,并求正交变换χ=Qy化二次型为标准形.
设向量组α1=(1,0,1)T,α2=(0,1,1)T,α3=(1,3,5)T不能由向量组β1=(1,1,1)T,β2=(1,2,3)T,β3=(3,4,a)T线性表示.(1)求a的值;(2)将β1,β2,β3由α1,α2,α3线性表示
设方程组(1)与方程(2)χ1+2χ2+χ3=a-1有公共解,求a的值及所有公共解.
四元方程组Aχ=b的三个解是α1,α2,α3,其中α1=(1,1,1,1)T,α2+α3(2,3,4,5)T,如果r(a)=3,则方程组Aχ=b的通解是_______.
一生产线生产的产品成箱包装,每箱的重量是随机的,假设每箱平均重量50千克,标准差为5千克,若用最大载重为5吨的汽车承运,试用中心极限定理说明每辆车最多可装多少箱,才能保障不超载的概率大于0.977(Ф(2)=0.977).
设常数0<a<1,求
计算不定积分
将分解为部分分式的形式为_________
计算曲面积分(x3+az2)dydz+(y3+ax2)dzdx+(z3+ay2)dxdy,其中∑为上半球面的上侧.
随机试题
设计名为mystock的表单(控件名,文件名均为mystock)。表单的标题为:“股票持:有情况”。表单中有两个文本框(text1和text2)和两个命令按钮即“查询”(名称为Command1)和“退出”(名称为Command2)。运行表单时,在文
这个地面标记的含义是预告前方设有交叉路口。
铣床主轴轴向窜动的公差是__________mm。
糖尿病的基本生理变化是()
城市的区位结构不涉及以下哪一项?()
对求助者的尊重不包含()。
Oneofthemostremarkablethingsaboutthehumanmindisourabilitytoimaginethefuture.Inour【C1】______wecanseewhathas
为了落实“最多跑一趟”,解决群众“烦、急、累”的情绪,让你去征求意见,保证准确性,你会重点从哪几个方面开展?
Whatisthepassagemainlyabout?Thephrase"throwone’sweightaround"(Paragraph2)probablymeans______.
资本有机构成是指
最新回复
(
0
)