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设A为n阶矩阵，AT是A的转置矩阵，对于线性方程组(Ⅰ)Aχ＝0和(Ⅱ)ATAχ＝0，必有( )
设A为n阶矩阵，AT是A的转置矩阵，对于线性方程组(Ⅰ)Aχ＝0和(Ⅱ)ATAχ＝0，必有( )
admin
2016-05-09
42
问题
设A为n阶矩阵，A
T
是A的转置矩阵，对于线性方程组(Ⅰ)Aχ＝0和(Ⅱ)A
T
Aχ＝0，必有( )
选项
A、(Ⅰ)的解是(Ⅱ)的解，(Ⅱ)的解也是(Ⅰ)的解．
B、(Ⅰ)的解是(Ⅱ)的解，(Ⅱ)的解不是(Ⅰ)的解．
C、(Ⅱ)的解是(Ⅰ)的解，(Ⅰ)的解不是(Ⅱ)的解．
D、(Ⅱ)的解不是(Ⅰ)的解，(Ⅰ)的解也不是(Ⅱ)的解．
答案
A
解析
如果α是(Ⅰ)的解，有Aα＝0，可得
A
T
Aα＝A
T
(Aα)＝A
T
0＝0，
即α是(Ⅱ)的解．故(Ⅰ)的解必是(Ⅱ)的解．
反之，若α是(Ⅱ)，的解，有A
T
Aα＝0，用α
T
左乘可得
α
T
(A
T
Aα)＝(α
T
A
T
)(Aα)＝(Aα)
T
(Aα)＝α
T
0＝0，
若设Aα＝(b
1
，b
2
，…，b
n
)，那么
(Aα)
T
(Aα)＝b
1
2
＋b＋
2
2
…＋b
n
2
＝0
b
i
＝0(i＝1，2，…，n)
即Aα＝0．亦即α是(Ⅰ)的解．因此(Ⅱ)的解也必是(Ⅰ)的解．所以应选A．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/XMw4777K
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考研数学一
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