微分方程(6x+y)dx+xdy=0的通解是___________．

admin2018-08-22 19

问题微分方程(6x+y)dx+xdy=0的通解是___________．

选项

答案3x²+xy=C，其中C为任意常数

解析原方程兼属一阶线性方程、齐次方程、全微分方程．
方法一原方程化为

由一阶非齐次线性微分方程的通解公式得

即 3x²+xy=C，其中C为任意常数．
方法二原方程可写为6xdx+ydx+xdy=0，有d(3x²+xy)=0，积分得通解
3x²+xy=C，其中C为任意常数．

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