设4维向量空间V的两个基分别为(I)α1,α2,α3,α4；(Ⅱ)β1=α1+α2+α3，β2=α2+α3，β3=α3+α4，β4=α4，求在基(I)和基(Ⅱ)下有相同坐标的全体向量．

admin2016-01-11 86

问题设4维向量空间V的两个基分别为(I)α₁,α₂,α₃,α₄；(Ⅱ)β₁=α₁+α₂+α₃，β₂=α₂+α₃，β₃=α₃+α₄，β₄=α₄，求
在基(I)和基(Ⅱ)下有相同坐标的全体向量．

选项

答案设向量x在基(I)和基(Ⅱ)下有相同的坐标，且坐标为x₁，x₂,x₃，x₄，则由坐标变换公式得[*] 即[*] 解得 [*]于是得在基(I)和基(Ⅱ)下有相同坐标的全体向量为x=0α₁+0α₂+0α₃+kα₄，其中k为任意常数．

解析

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考研数学二

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