(1)用x=et化简微分方程 (2)求解

admin2019-07-19 49

问题 (1)用x=e^t化简微分方程

(2)求解

选项

答案本题考查在已有提示下化简微分方程、二阶常系数线性微分方程的求解，是一道具有一定计算量的综合题． (1)令x=e_t，则 [*] (2)对应的齐次方程y’’+2y’+5y=0的特征方程为r²+2r+5=0，特征根r_1，2=－1±2i，所以 y_齐通(t)=e^－t(C₁cos 2t+C₂ sin 2t)．令y^*(t)=(at+b)e^t，代入原方程，得a=2，b=－1．故y_通(t)=e^－t(C₁cos 2t+C₂sin 2t)+(2t－1)e^t，其中C₁，C₂为任意常数．

解析

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考研数学一

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