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(1999年)设函数f(x)连续,且∫0xtf(2x-t)dt=已知f(1)=1,求∫12f(x)dx的值。
(1999年)设函数f(x)连续,且∫0xtf(2x-t)dt=已知f(1)=1,求∫12f(x)dx的值。
admin
2018-04-17
44
问题
(1999年)设函数f(x)连续,且∫
0
x
tf(2x-t)dt=
已知f(1)=1,求∫
1
2
f(x)dx的值。
选项
答案
令u=2x-t,则t=2x-u所以dt=一du代入∫
0
x
tf(2x-t)dt=[*]得 ∫
0
x
tf(2x—t)dt=一∫
2x
x
(2x一u)f(u)du=∫
x
2x
(2x一u)f(u)du =2x∫
x
2x
f(u)du—∫
x
2x
uf(u)du=[*] 将等式2x∫
x
2x
f(u)du一∫
x
2x
uf(u)du=[*]两边对x求导得 2∫
x
2x
f(u)du+2x[2f(2x)一f(x)]一[2xf(2x).2一xf(x)]=[*] 化简得 2∫
x
2x
f(u)du—xf(x)=[*] 令x=1,得2∫
1
2
f(u)du一f(1)=[*]化简得 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/oZX4777K
0
考研数学三
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