设A为n阶非零矩阵，且A2=A，r(A)=r求｜5E+A｜．

admin2019-02-23 66

问题设A为n阶非零矩阵，且A²=A，r(A)=r求｜5E+A｜．

选项

答案因为A²=A[*]A(E-A)=O[*]r(A)+r(E-A)=n[*]A可以对角化．由A²=A，得｜A｜．｜E-A｜=0，所以矩阵A的特征值为λ=0，1．因为r(A)=r，所以λ=1为r重特征值，λ=0为n-r重特征值，所以5E+A的特征值为λ=6(r重)，λ=5(n-r重)，故｜5E+A｜=5^n-r×6^r．

解析

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考研数学二

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设A，B皆为n阶矩阵，则下列结论正确的是()．
设有方程组(1)证明此方程组有唯一解的充分必要条件为a，b，c两两不等．(2)在此情况求解．
证明
A＝，证明｜χE－A｜的4个根为之和等于a11＋a22＋a33＋a44．
设f(χ)在(－∞，＋∞)连续，存在极限f(χ)＝A及f(χ)＝B．证明：(Ⅰ)设A＜B，则对μ∈(A，B)，ξ∈(－∞，＋∞)，使得f(ξ)＝μ；(Ⅱ)f(χ)在(－∞，＋∞)有界．
求下列隐函数的微分或导数：(Ⅰ)设ysinχ－cos(χ－y)＝0，求dy；(Ⅱ)设方程确定y＝y(χ)，求y′与y〞．
计算下列定积分：
设f(χ，y)在点(a，b)的某邻域具有二阶连续偏导数，且f′y(a，b)≠0，证明由方程f(χ，y)＝0在χ＝a的某邻域所确定的隐函数y＝φ(χ)在χ＝a处取得极值b＝φ(a)的必要条件是：f(a，b)＝0，f′χ(a，b)＝0，且当r(a，b)＞0时，
已知齐次方程组为其中ai≠0．(1)讨论a1，a2，…，an和b满足何种关系时方程组有非零解；(2)在方程组有非零解时，写出一个基础解系．
设且z(1，y)=siny，则z(x，y)=_________。

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