二次型f(x1，x2，x3)=XTAX在正交变换X=QY下化为10y12-4y22-4y32，Q的第1列为 (1)求A． (2)求一个满足要求的正交矩阵Q．

admin2018-06-27 74

问题二次型f(x₁，x₂，x₃)=X^TAX在正交变换X=QY下化为10y₁²-4y₂²-4y₃²，Q的第1列为

(1)求A．
(2)求一个满足要求的正交矩阵Q．

选项

答案标准二次型10y₁²-4y₂²-4y₃²的矩阵为 [*] 则Q^-1AQ=Q^TAQ=B，A和B相似．于是A的特征值是10，-4，-4． (1)Q的第1列α₁=[*]是A的属于10的特征向量，其[*]倍η₁=(1，2，3)^T也是属于10的特征向量．于是A的属于-4的特征向量和(1，2，3)^T正交，因此就是方程 x₁+2x₂+3x₃=0 的非零解．求出此方程的一个正交基础解系η₂=(2，-1，0)^T，η₃=[*] 建立矩阵方程A(η₁，η₂，η₃)=(10η₁，-4η₂，-4η₃)，用初等变换法解得 [*] (2)将η₂，η₃单位化得α₂=[*](2，-1，0)^T，α₃=[*](3，6，-5)^T．则正交矩阵Q=(α₁，α₂，α₃)满足要求．

解析

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考研数学二

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二次型f(x1，x2，x3)=XTAX在正交变换X=QY下化为10y12-4y22-4y32，Q的第1列为 (1)求A． (2)求一个满足要求的正交矩阵Q．

考研数学二

设可导函数x=x(t)由方程所确定，其中可导函数f(u)>0，且f(0)=f’(0)=1，则x’’(0)=

一质量为M、长为Z的均匀杆AB吸引着一质量为m的质点C，此质点C位于杆AB的中垂线上，且与AB的距离为a．试求：杆AB与质点C的相互吸引力；

设x=Fcosθ，y=rsinθ．则直角坐标系xOy中的累次积分可化为极坐标系(r，θ)中的累次积分是____________．

n维向量组(I)：α1，α2……αs和向量组(Ⅱ)：β1β2……βt等价的充分必要条件是

设A是3阶非零矩阵。满足A2=A，且A≠E，则必有()

设f(x)在(一∞，+∞)上存在二阶导数，f’(0)0．证明：若f(x)恰有两个零点，则此两零点必反号．

设非负函数f(x)当x≥0时连续可微，且f(0)=1．由y=f(x)，x轴，y轴及过点(x，0)且垂直于x轴的直线围成的图形的面积与y=f(x)在[0，x]上弧的长度相等，求f(x)．

已知f(x1，x2，x3)=5x12+5x22+cx32-2x1x2+6x1x3—6x2x3的秩为2．试确定参数c及二次型对应矩阵的特征值，并问f(x1，x2，x3)=1表示何种曲面．

设0＜k＜1，f(x)=kx—arctanx．证明：f(x)在(0，+∞)中有唯一的零点，即存在唯一的x0∈(0，+∞)，使f(x0)=0．

患者，女，34岁。风湿热病史5年，近3月出现胸闷气促，呼吸困难，咳嗽，劳累后加重。如听诊时在心尖区闻及舒张中晚期隆隆样杂音，则诊断可能是

行政组织平行分部化的基本方式是()

在集装箱运输单证中，由承运人或其授权的关系人签发的货物联运凭证，是货物所有权的支配文件，是承运人与托运人之间运输契约成立的证明，这种单证是(　)。

善于养血敛阴，柔肝止痛，平抑肝阳的药物是()

依据有关法律规定，下列哪些机关所在地周边距离10米至300米内，不得举行集会、游行、示威？

边际消费倾向和平均消费倾向总是大于0而小于1的。()

()是人民警察的象征与标志。

Youmaysaythatthebusinessofmarkingbooksisgoingtoslowdownyourreading.【C1】______probablywill.That’soneofthe【C2】

二次型f(x1，x2，x3)=XTAX在正交变换X=QY下化为10y12-4y22-4y32，Q的第1列为 (1)求A． (2)求一个满足要求的正交矩阵Q．

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设可导函数x=x(t)由方程所确定，其中可导函数f(u)>0，且f(0)=f’(0)=1，则x’’(0)=

一质量为M、长为Z的均匀杆AB吸引着一质量为m的质点C，此质点C位于杆AB的中垂线上，且与AB的距离为a．试求：杆AB与质点C的相互吸引力；

设x=Fcosθ，y=rsinθ．则直角坐标系xOy中的累次积分可化为极坐标系(r，θ)中的累次积分是____________．

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设f(x)在(一∞，+∞)上存在二阶导数，f’(0)0．证明：若f(x)恰有两个零点，则此两零点必反号．

设非负函数f(x)当x≥0时连续可微，且f(0)=1．由y=f(x)，x轴，y轴及过点(x，0)且垂直于x轴的直线围成的图形的面积与y=f(x)在[0，x]上弧的长度相等，求f(x)．

已知f(x1，x2，x3)=5x12+5x22+cx32-2x1x2+6x1x3—6x2x3的秩为2．试确定参数c及二次型对应矩阵的特征值，并问f(x1，x2，x3)=1表示何种曲面．

设0＜k＜1，f(x)=kx—arctanx．证明：f(x)在(0，+∞)中有唯一的零点，即存在唯一的x0∈(0，+∞)，使f(x0)=0．

患者，女，34岁。风湿热病史5年，近3月出现胸闷气促，呼吸困难，咳嗽，劳累后加重。如听诊时在心尖区闻及舒张中晚期隆隆样杂音，则诊断可能是

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在集装箱运输单证中，由承运人或其授权的关系人签发的货物联运凭证，是货物所有权的支配文件，是承运人与托运人之间运输契约成立的证明，这种单证是( )。

善于养血敛阴，柔肝止痛，平抑肝阳的药物是()

依据有关法律规定，下列哪些机关所在地周边距离10米至300米内，不得举行集会、游行、示威？

边际消费倾向和平均消费倾向总是大于0而小于1的。()

()是人民警察的象征与标志。

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在集装箱运输单证中，由承运人或其授权的关系人签发的货物联运凭证，是货物所有权的支配文件，是承运人与托运人之间运输契约成立的证明，这种单证是(　)。