设f(x)为可导函数,F(x)为其原函数,则( ).

admin2019-08-23  13

问题 设f(x)为可导函数,F(x)为其原函数,则(    ).

选项 A、若f(x)是周期函数,则F(x)也是周期函数
B、若f(x)是单调函数,则F(x)也是单调函数
C、若f(x)是偶函数,则F(x)是奇函数
D、若f(x)是奇函数,则F(x)是偶函数

答案D

解析 令f(x)=cosx一2,F(x)=sinx一2x+C,显然f(x)为周期函数,但F(x)为非周期函数,(A)不对;
  令f(x)=2x,F(x)=x2+C,显然f(x)为单调增函数,但F(x)为非单调函数,(B)不对;
  令f(x)=x2,F(x)=+2,显然f(x)为偶函数,但F(x)为非奇非偶函数,(C)不对;
    若f(x)为奇函数,F(x)=∫axf(t)dt,
    因为F(一x)=∫a-xf(t)dt-axf(一u)(一du)=∫-axf(u)du
    =∫-aaf(u)du+∫axf(u)du=∫axf(u)du=F(x),
    所以F(x)为偶函数,选(D).
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