设Σ为椭球面的上半部分，点P(x，y，z)∈Σ，Π为Σ在点P处的切平面，P(x，y，z)为点O(0，0，0)到平面Π的距离，求。

admin2018-12-29 52

问题设Σ为椭球面

的上半部分，点P(x，y，z)∈Σ，Π为Σ在点P处的切平面，P(x，y，z)为点O(0，0，0)到平面Π的距离，求

。

选项

答案令F(x，y，z)=[*]+z²—1，设(X，Y，Z)为Π上任意一点，则Π的方程为 F_x(X—x)+F_y(Y—y)+F_z(Z—z)=0， [*] 由曲面方程知z=[*]，于是 [*]

解析

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考研数学一

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(88年)设函数f(x)在区间[a，b]上连续，且在(a，b)内有f’(x)＞0．证明：在(a，b)内存在唯一的ξ，使曲线y=f(x)与两直线y=f(ξ)，x=a所围平面图形面积S1是曲线y=f(x)与两直线y=f(ξ)，x=b所围平面图形面积S2的3倍．
(92年)设z=f(exsiny，x2+y2)，其中f具有二阶连续偏导数，求
(99年)设y=y(x)，z=z(x)是由方程z=xf(x+y)和F(x，y，z)=0所确定的函数，其中f和F分别具有一阶连续导数和一阶连续偏导数，求
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坐标xOy平面上有一力场F，在点P(x，y)处力F(x，y)的大小为P点到原点O的距离，方向为P点矢径逆时针旋转要，求质点沿下列曲线由点A(a，0)移到点B(0，a)时力F所做的功W：(1)C1：圆周x2+y2=a2在第一象限内的弧．(
设F(x)=e－t2dt，试求：(Ⅰ)F(x)的极值；(Ⅱ)曲线y=F(x)的拐点的横坐标；(Ⅲ)x2F′(x)dx．

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