计算曲线积分I=,其中L是从点A(一a,0)经上半椭圆=1(y≥0)到点B(a,0)的弧段.

admin2018-11-21  53

问题 计算曲线积分I=,其中L是从点A(一a,0)经上半椭圆=1(y≥0)到点B(a,0)的弧段.

选项

答案设C是从点A(一a,0)经上半圆x2+y2=a2 (y≥0)到点B(a,0)的弧段(图10.15).因在上半平面(含x轴但不含原点)积分与路径无关,于是得 [*] 对右端的线积分,可直接用C的参数方程 x=acost, y=asint (π≥t≥0),来计算: I=∫0π[(cost—sint)(一sint)+(cost+sint)cost]dt=一π.

解析
在上半平面(含x轴但不含原点为单连通区域)曲线积分与路径无关,因此求沿椭圆的曲线积分可以转化为求沿半圆周的曲线积分.
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