计算曲线积分I=，其中L是从点A(一a，0)经上半椭圆=1(y≥0)到点B(a，0)的弧段．

admin2018-11-21 66

问题计算曲线积分I=

，其中L是从点A(一a，0)经上半椭圆

=1(y≥0)到点B(a，0)的弧段．

选项

答案设C是从点A(一a，0)经上半圆x²+y²=a² (y≥0)到点B(a，0)的弧段(图10．15)．因在上半平面(含x轴但不含原点)积分与路径无关，于是得 [*] 对右端的线积分，可直接用C的参数方程 x=acost， y=asint (π≥t≥0)，来计算： I=∫₀^π[(cost—sint)(一sint)+(cost+sint)cost]dt=一π．

解析

在上半平面(含x轴但不含原点为单连通区域)曲线积分与路径无关，因此求沿椭圆的曲线积分可以转化为求沿半圆周的曲线积分．

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考研数学一

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