2. 考研
  3. 设A是n阶正定矩阵，α1，α2，…，αn是n维非零列向量，且αiTAαj=0(i≠j)，证明α1，α2，…，αm线性无关．

设A是n阶正定矩阵，α1，α2，…，αn是n维非零列向量，且αiTAαj=0(i≠j)，证明α1，α2，…，αm线性无关．

admin2016-10-20  74
问题 设A是n阶正定矩阵，α1，α2，…，αn是n维非零列向量，且αiTAαj=0(i≠j)，证明α1，α2，…，αm线性无关．
选项
答案如k1α1+k2α2+…+kmα2=0，两边左乘α1TA，有 k1α1TAα1+k2α1TAα2+…+kmα1TAαm=0． 由于A正定，α1TAα1＞0及α1TAαj=0(j≠1)，得k1=0．类似可证k2=k3=…=km=0，即α1，α2，…，αm线性无关．
解析
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考研数学三

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