设A是n阶正定矩阵，α1，α2，…，αn是n维非零列向量，且αiTAαj=0(i≠j)，证明α1，α2，…，αm线性无关．

admin2016-10-20 83

问题设A是n阶正定矩阵，α₁，α₂，…，α_n是n维非零列向量，且α_i^TAα_j=0(i≠j)，证明α₁，α₂，…，α_m线性无关．

选项

答案如k₁α₁+k₂α₂+…+k_mα₂=0，两边左乘α₁^TA，有 k₁α₁^TAα₁+k₂α₁^TAα₂+…+k_mα₁^TAα_m=0．由于A正定，α₁^TAα₁＞0及α₁^TAα_j=0(j≠1)，得k₁=0．类似可证k₂=k₃=…=k_m=0，即α₁，α₂，…，α_m线性无关．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/oeT4777K

考研数学三

相关试题推荐

1
加工一个产品要经过三道工序，第一、二、三道工序不出废品的概率分别为0．9、0．95、0．8，若假定各工序是否出废品是独立的，求经过三道工序生产出的是废品的概率．
设A，B是同阶正定矩阵，则下列命题错误的是()．
一袋中装有a个黑球，b个白球．先后两次从袋中各取一球(不放回)．(1)已知第一次取出的是黑球，求第二次取出的仍是黑球的概率；(2)已知第二次取出的是黑球，求第一次取出的也是黑球的概率；(3)已知取出的两个球中有一个是黑球，求另
从[0，1]中随机取两个数，求两数之和小于6/5的概率．
设α1=(1，1，1)，α2=(1，2，3)，α3=(1，3，t)，求：(1)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关；(2)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性无关；(3)当线性相关时，将α3表为α1和α2的线性组合．
设对于半空间x＞0内的任意光滑的定向封闭曲面∑，恒有其中f(x)在(0，+∞)内具有一阶连续导数．(1)求出f(x)满足的微分方程；(2)若f(1)＝e2，求f(x)．
试求下列微分方程在指定形式下的解:(1)y〞＋3yˊ＋2y＝0，形如y＝erx的解；(2)x2y〞＋6xyˊ＋4y＝0，形如y＝xλ的解．
试确定常数A，B，C的值，使得ex(1+Bx+Cx2)=1+Ax+o(x3)，其中o(x3)是当x→0时比x3高阶的无穷小．
一生产线生产的产品成箱包装，每箱的重量是随机的．假设每箱平均重50千克，标准差为5千克．若用最大载重量为5吨的汽车承运，试利用中心极限定理说明每辆车最多可以装多少箱，才能保障不超载的概率大于0．977．(φ(2)=0．977，其中φ(x)是标准正态分布函数

随机试题

存货属于企业的流动资产，主要内容包括()
不引起呼吸深快的是
冠脉DSA中，左心室造影常用的摄影位置是
下列各项中，是我国作为税收协定缔约国承担的一项国际义务，也是我国与其他国家(地区)税务主管当局之间进行国际税收征管合作以及保护我国合法税收权益的重要方式的是()。
我国《宪法》规定：共产党领导的()将长期存在和发展。
网购市场已经和正在改变着中国传统生产组织形态和经营管理模式，并且仍有较大的发展空间。随着网购市场日趋成熟，大部分网购消费者已从最初单纯追求低价逐渐过渡为对商品质量及服务的高要求，于是团购网站专业化、细分化、地域化、个性化的特点，因适应了这一消费需求而得以迅
某公安机关对一起强奸杀人案立案侦查，因证据不足、线索不明而一直未能侦破。25年后，由于若干重要物证的发现使该案告破，犯罪嫌疑人王某被抓获，则对王某()。
对于给出的一组权w={5，6，8，12}，通过霍夫曼算法求出的扩充二叉树的带权外部路径长度为【】。
IfinditannoyingandfunnywhenIthinkabouthowweuseprotectiveordecorativewrappings(装饰性包装)inthiscountry.WhenI
A、Onemaynotbetreatedincaseofanunexpectedmedicalemergency.B、Onemaygetintofinancialtroublebecauseofanunexpect

最新回复(0)

设A是n阶正定矩阵，α1，α2，…，αn是n维非零列向量，且αiTAαj=0(i≠j)，证明α1，α2，…，αm线性无关．

考研数学三

1

加工一个产品要经过三道工序，第一、二、三道工序不出废品的概率分别为0．9、0．95、0．8，若假定各工序是否出废品是独立的，求经过三道工序生产出的是废品的概率．

设A，B是同阶正定矩阵，则下列命题错误的是()．

从[0，1]中随机取两个数，求两数之和小于6/5的概率．

设α1=(1，1，1)，α2=(1，2，3)，α3=(1，3，t)，求：(1)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关；(2)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性无关；(3)当线性相关时，将α3表为α1和α2的线性组合．

设对于半空间x＞0内的任意光滑的定向封闭曲面∑，恒有其中f(x)在(0，+∞)内具有一阶连续导数．(1)求出f(x)满足的微分方程；(2)若f(1)＝e2，求f(x)．

试求下列微分方程在指定形式下的解:(1)y〞＋3yˊ＋2y＝0，形如y＝erx的解；(2)x2y〞＋6xyˊ＋4y＝0，形如y＝xλ的解．

试确定常数A，B，C的值，使得ex(1+Bx+Cx2)=1+Ax+o(x3)，其中o(x3)是当x→0时比x3高阶的无穷小．

存货属于企业的流动资产，主要内容包括()

不引起呼吸深快的是

冠脉DSA中，左心室造影常用的摄影位置是

下列各项中，是我国作为税收协定缔约国承担的一项国际义务，也是我国与其他国家(地区)税务主管当局之间进行国际税收征管合作以及保护我国合法税收权益的重要方式的是()。

我国《宪法》规定：共产党领导的()将长期存在和发展。

某公安机关对一起强奸杀人案立案侦查，因证据不足、线索不明而一直未能侦破。25年后，由于若干重要物证的发现使该案告破，犯罪嫌疑人王某被抓获，则对王某()。

对于给出的一组权w={5，6，8，12}，通过霍夫曼算法求出的扩充二叉树的带权外部路径长度为【】。

IfinditannoyingandfunnywhenIthinkabouthowweuseprotectiveordecorativewrappings(装饰性包装)inthiscountry.WhenI

A、Onemaynotbetreatedincaseofanunexpectedmedicalemergency.B、Onemaygetintofinancialtroublebecauseofanunexpect