设S(x)=∫0x｜cost｜dt． (1)证明：当nπ≤x＜(n+1)π时，2n≤S(x)＜2(n+1)； (2)求

admin2018-08-12 13

问题设S(x)=∫₀^x｜cost｜dt．
(1)证明：当nπ≤x＜(n+1)π时，2n≤S(x)＜2(n+1)；
(2)求

选项

答案(1)当nπ≤x＜(n+1)n时，∫₀^nπ｜cost｜dt≤∫₀^x｜cost｜dt＜∫₀^(n+1)π｜cost｜dt，∫₀^nπ｜cost｜dt=n∫₀^π｜cost｜dt=[*]costdt=2n，∫₀^(n+1)π｜cost｜dt=2(n+1)，则2n≤S(x)＜2(n+1). (2)由nπ≤x＜(n+1)π，得 [*] 从而[*]，根据迫敛定理得[*]

解析

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考研数学二

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