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设u=f(z),其中z是由z=y+xφ(z)确定的x,y的函数,其中f(z)与φ(z)为可微函数,证明:
设u=f(z),其中z是由z=y+xφ(z)确定的x,y的函数,其中f(z)与φ(z)为可微函数,证明:
admin
2021-10-18
85
问题
设u=f(z),其中z是由z=y+xφ(z)确定的x,y的函数,其中f(z)与φ(z)为可微函数,证明:
选项
答案
dz/dx=f’(z)·dz/dx,将z=y+xφ(x)两边对x求偏导得dz/dx=φ(z)+xφ’(z)dz/dx,解得dz/dx=φ(z)/(1-xφ’(z)),则du/dx=φ(z)f’(z)/(1-xφ’(z)).du/dy=f’(z)·dz/dy,将z=y+xφ(z)两边对y求偏导得dz/dy=1+xφ’(x)·dz/dy,解得dz/dy=1/[1-xφ’(z)],则du/dy=f’(z)/[1-xφ’(z)],所以du/dx=φ(z)du/dy.
解析
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