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设η1，…，ηs是非齐次线性方程组AX=b的一组解，则k1η1+…+ksηs为方程组AX=b的解的充分必要条件是________．
设η1，…，ηs是非齐次线性方程组AX=b的一组解，则k1η1+…+ksηs为方程组AX=b的解的充分必要条件是________．
admin
2020-03-18
51
问题
设η
1
，…，η
s
是非齐次线性方程组AX=b的一组解，则k
1
η
1
+…+k
s
η
s
为方程组AX=b的解的充分必要条件是________．
选项
答案
k
1
+k
2
+…+k
s
=1．
解析
k
1
+k
2
+…+k
s
=1．显然k
1
η
1
+k
2
η
s
+…+k
s
η
s
为方程组AX=b的解的充分必要条件是A(k
1
η
1
+k
2
η
2
+…+k
s
η
s
)=b，因为Aη
1
=Aη
2
=…=Aη
s
=b，所以(k
1
+k
2
+…+k
s
)b=b，注意到b≠0，所以k
1
+k
2
+…+k
s
=1，即k
1
η
1
+k
2
η
2
+…+k
s
η
s
为方程组Ax=b的解的充分必要条件是k
1
+k
2
+…+k
s
=1．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/olD4777K
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考研数学三
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