设随机变量(X,Y)服从二维正态分布,其边缘分布分别为X~N(2,4),Y~N(3,6),X与Y的相关系数为,且概率,则( )   

admin2019-01-25  36

问题 设随机变量(X,Y)服从二维正态分布,其边缘分布分别为X~N(2,4),Y~N(3,6),X与Y的相关系数为,且概率,则(    )
  

选项 A、 
B、 
C、 
D、 

答案B

解析 本题考查二维正态分布的性质。利用X和Y的分布求出xX+bY的期望,由于随机变量aX+bY服从正态分布,因此可将标准化之后根据标准正态分布的性质得出a和b的关系,从而确定其值。
因为(X,Y)服从二维正态分布,所以aX+bY服从一维正态分布。根据X~N(2,4),Y~N(3,6),可得E(X)=2,E(y)=3,则E(aX+bY)=2a+3b,因此

  只有1-(2a+3b)=0时,才成立。观察四个选项只有B选项正确,故本题选B。
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