2. 考研
  3. 设随机变量(X，Y)服从二维正态分布，其边缘分布分别为X～N(2，4)，Y～N(3，6)，X与Y的相关系数为，且概率，则( ) 　　

设随机变量(X，Y)服从二维正态分布，其边缘分布分别为X～N(2，4)，Y～N(3，6)，X与Y的相关系数为，且概率，则( ) 　　

admin2019-01-25  55
问题 设随机变量(X，Y)服从二维正态分布，其边缘分布分别为X～N(2，4)，Y～N(3，6)，X与Y的相关系数为，且概率，则(    )
　　
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案B
解析 本题考查二维正态分布的性质。利用X和Y的分布求出xX＋bY的期望，由于随机变量aX＋bY服从正态分布，因此可将标准化之后根据标准正态分布的性质得出a和b的关系，从而确定其值。
因为(X，Y)服从二维正态分布，所以aX＋bY服从一维正态分布。根据X～N(2，4)，Y～N(3，6)，可得E(X)＝2，E(y)＝3，则E(aX＋bY)＝2a＋3b，因此

  只有1－(2a＋3b)＝0时，才成立。观察四个选项只有B选项正确，故本题选B。
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考研数学三

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