2. 考研
  3. 设向量α=[a1，a2，…，a2]T，β=[b1，b2，…，bn]T都是非零向量，且满足条件αTβ=0，记n阶矩阵A=αβT，求： A的特征值和特征向量；

设向量α=[a1，a2，…，a2]T，β=[b1，b2，…，bn]T都是非零向量，且满足条件αTβ=0，记n阶矩阵A=αβT，求： A的特征值和特征向量；

admin2018-09-25  110
问题 设向量α=[a1，a2，…，a2]T，β=[b1，b2，…，bn]T都是非零向量，且满足条件αTβ=0，记n阶矩阵A=αβT，求：
A的特征值和特征向量；
选项
答案直接用特征值的定义． Aξ=αβTξ=λξ， 由①式若βTξ=0，则λξ=0，又ξ≠0，得λ=0． 若βTξ≠0，①式两端左边乘βT，得 βTαβTξ=(βTα)βTξ=(αTβ)T(βTξ)=0.(βTξ)=λβTξ，得λ=0， 故A的全部特征值为0．
解析
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考研数学一

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