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设向量α=[a1,a2,…,a2]T,β=[b1,b2,…,bn]T都是非零向量,且满足条件αTβ=0,记n阶矩阵A=αβT,求: A的特征值和特征向量;
设向量α=[a1,a2,…,a2]T,β=[b1,b2,…,bn]T都是非零向量,且满足条件αTβ=0,记n阶矩阵A=αβT,求: A的特征值和特征向量;
admin
2018-09-25
72
问题
设向量α=[a
1
,a
2
,…,a
2
]
T
,β=[b
1
,b
2
,…,b
n
]
T
都是非零向量,且满足条件α
T
β=0,记n阶矩阵A=αβ
T
,求:
A的特征值和特征向量;
选项
答案
直接用特征值的定义. Aξ=αβ
T
ξ=λξ, 由①式若β
T
ξ=0,则λξ=0,又ξ≠0,得λ=0. 若β
T
ξ≠0,①式两端左边乘β
T
,得 β
T
αβ
T
ξ=(β
T
α)β
T
ξ=(α
T
β)
T
(β
T
ξ)=0.(β
T
ξ)=λβ
T
ξ,得λ=0, 故A的全部特征值为0.
解析
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考研数学一
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