设f(x)在(一∞，+∞)上是正值连续函数，判别φ(x)=∫—aa｜x一u｜f(u)du在(一∞，+∞)上的凹凸性．

admin2019-08-06 50

问题设f(x)在(一∞，+∞)上是正值连续函数，判别φ(x)=∫_—a^a｜x一u｜f(u)du在(一∞，+∞)上的凹凸性．

选项

答案用二阶导数的符号判定． φ(x)=∫_—a^x(x一u)f(u)du+∫_x^a(u一x)d(u)du =x∫_—a^xf(u)du—∫_—a^xuf(u)du+∫_x^auf(u)du—x∫_x^af(u)du， φ’(x)=∫_—a^xf(u)du+xf(x)一xf(x)一xf(x)一∫_x^af(u)du+xf(x) =∫_—a^xf(u)du—∫_x^af(u)du， φ"(x)=f(x)+f(x)=2f(x)＞0．所以，φ(x)是(一∞，+∞)上的上凹函数(或下凸函数)．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/NwJ4777K

考研数学三

相关试题推荐

设函数f(x)满足xf’(x)－2f(x)=－x，且由曲线y=f(x)，x=1及x轴(x≥0)所围成的平面图形为D．若D绕x轴旋转一周所得旋转体体积最小，求：曲线y=f(x)；
设函数y=f(x)二阶可导，f’(x)≠0，且与x=φ(y)互为反函数，求φ’’(y)．
设随机变量X服从参数为2的指数分布，令求：U，V的相关系数．
证明：arctanx=arcsin(x∈(一∞，+∞))．
设f(x)为连续函数，证明：
设an=∫01t2(1一t)ndt，证明级数an收敛，并求其和．
(1992年)设，其中f(x)为连续函数，则等于()
设f(x)，f’(x)为已知的连续函数，则方程y’+f’(x)y=f(x)f’(x)的通解是()
证明：以点A(4，1，9)，B(10，－1，6)，C(2，4，3)为顶点的三角形是等腰直角三角形．

随机试题

Forthispart,youareallowed30minutestowritealetteronthefollowingquestion.Youshouldwriteatleast120wordsbut
求。
阅读《往事》中的一段文字，回答下列小题：她住在灯塔的岛上，海霞是她的扇旗，海鸟是她的侍从；夜晚她曳着白衣蓝裳，头上插着新月的梳子，胸前挂着明星的璎珞；翩翩地飞行于海波之上……大风的时候，她驾着风车，狂飙疾转的在怒涛上驱走……下雨的时候，……她落泪了
A．左下6B．右上5C．右上1D．右上ⅣE．左上Ⅲ按部位记录法右上第一乳磨牙
在计算应纳税所得额时，不得扣除的支出有()。
其他情况：原材料：期初无库存原材料；本期购入3500公斤，单价1．6元／公斤，耗用3250公斤。在产品：原材料为一次投入，期初在产品存货40件，完工程度50％；本月投产450件，完工入库430件；期末在产品60件，完工程度50％。产成品：期初产成品存货30
事件A=“随机抽取5件产品，至少有4件合格品”与事件B=“随机抽取5件产品，恰有1件不合格品”的关系是()。
"Twitter,likeFacebook,isapopularwayformanypeopletolearnaboutnews,andsomeTwitterusershaveuseditasawayto
采用PKCS算法，网络中N个用户之间进行加密通信，需要的密钥个数是()。
联接运算是将两个或两个以上的关系根据联接条件生成一个【】。

最新回复(0)

设f(x)在(一∞，+∞)上是正值连续函数，判别φ(x)=∫—aa｜x一u｜f(u)du在(一∞，+∞)上的凹凸性．

考研数学三

设函数f(x)满足xf’(x)－2f(x)=－x，且由曲线y=f(x)，x=1及x轴(x≥0)所围成的平面图形为D．若D绕x轴旋转一周所得旋转体体积最小，求：曲线y=f(x)；

设函数y=f(x)二阶可导，f’(x)≠0，且与x=φ(y)互为反函数，求φ’’(y)．

设随机变量X服从参数为2的指数分布，令求：U，V的相关系数．

证明：arctanx=arcsin(x∈(一∞，+∞))．

设f(x)为连续函数，证明：

设an=∫01t2(1一t)ndt，证明级数an收敛，并求其和．

(1992年)设，其中f(x)为连续函数，则等于()

设f(x)，f’(x)为已知的连续函数，则方程y’+f’(x)y=f(x)f’(x)的通解是()

证明：以点A(4，1，9)，B(10，－1，6)，C(2，4，3)为顶点的三角形是等腰直角三角形．

Forthispart,youareallowed30minutestowritealetteronthefollowingquestion.Youshouldwriteatleast120wordsbut

求。

A．左下6B．右上5C．右上1D．右上ⅣE．左上Ⅲ按部位记录法右上第一乳磨牙

在计算应纳税所得额时，不得扣除的支出有()。

事件A=“随机抽取5件产品，至少有4件合格品”与事件B=“随机抽取5件产品，恰有1件不合格品”的关系是()。

"Twitter,likeFacebook,isapopularwayformanypeopletolearnaboutnews,andsomeTwitterusershaveuseditasawayto

采用PKCS算法，网络中N个用户之间进行加密通信，需要的密钥个数是()。

联接运算是将两个或两个以上的关系根据联接条件生成一个【】。