2. 考研
  3. 设f(x)在(一∞，+∞)上是正值连续函数，判别φ(x)=∫—aa｜x一u｜f(u)du在(一∞，+∞)上的凹凸性．

设f(x)在(一∞，+∞)上是正值连续函数，判别φ(x)=∫—aa｜x一u｜f(u)du在(一∞，+∞)上的凹凸性．

admin2019-08-06  23
问题 设f(x)在(一∞，+∞)上是正值连续函数，判别φ(x)=∫—aa｜x一u｜f(u)du在(一∞，+∞)上的凹凸性．
选项
答案用二阶导数的符号判定． φ(x)=∫—ax(x一u)f(u)du+∫xa(u一x)d(u)du =x∫—axf(u)du—∫—axuf(u)du+∫xauf(u)du—x∫xaf(u)du， φ’(x)=∫—axf(u)du+xf(x)一xf(x)一xf(x)一∫xaf(u)du+xf(x) =∫—axf(u)du—∫xaf(u)du， φ"(x)=f(x)+f(x)=2f(x)＞0． 所以，φ(x)是(一∞，+∞)上的上凹函数(或下凸函数)．
解析
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考研数学三

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