若平面内有10条直线，其中任何两条都不平行，且任何三条不共点(即不相交于一点)，则这10条直线将平面分成了( )．

admin2016-07-25 6

问题若平面内有10条直线，其中任何两条都不平行，且任何三条不共点(即不相交于一点)，则这10条直线将平面分成了( )．

选项 A、21部分
B、32部分
C、43部分
D、56部分
E、77部分

答案D

解析递推数列问题．
用数学归纳法，从1条开始找规律：

1条时：可以分为2个部分；
2条时：可以分为2+2=4个部分；
3条时：可以分为4+3=7个部分；
4条时：可以分为7+5=11个部分；
规律：现有条线时，每增加一条线，那么划分的区域就增加个；
故1至10条线划分的部分各为2、4、7、11、16、22、29、37、46、56；
故10条直线将平面分成了56部分．

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管理类联考综合能力

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