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设A,B及A*都是n(n≥3)阶非零矩阵,且ATB=O,则r(B)等于( ).
设A,B及A*都是n(n≥3)阶非零矩阵,且ATB=O,则r(B)等于( ).
admin
2021-12-09
57
问题
设A,B及A
*
都是n(n≥3)阶非零矩阵,且A
T
B=O,则r(B)等于( ).
选项
A、0
B、1
C、2
D、3
答案
B
解析
因为A
T
B=O且B为非零矩阵,所以方程组A
T
X=0有非零解,从而r(A
T
)=r(A)<n,于是r(A
*
)=0或r(A
*
)=1,又因为A
*
为非零矩阵,所以r(A
*
)=1.由r(A
*
)=1得r(A)=n-1,从而r(A
T
)=n-1.由A
T
B=O得r(A
T
)+r(B)≤n,于是r(B)≤1,又B为非零矩阵,所以r(B)≥1,于是r(B)=1,选B.
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考研数学三
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