2. 考研
  3. 设A，B及A*都是n(n≥3)阶非零矩阵，且ATB=O，则r(B)等于( )．

设A，B及A*都是n(n≥3)阶非零矩阵，且ATB=O，则r(B)等于( )．

admin2021-12-09  45
问题 设A，B及A*都是n(n≥3)阶非零矩阵，且ATB=O，则r(B)等于(    )．
选项 A、0
B、1
C、2
D、3
答案B
解析 因为ATB=O且B为非零矩阵，所以方程组ATX=0有非零解，从而r(AT)=r(A)＜n，于是r(A*)=0或r(A*)=1，又因为A*为非零矩阵，所以r(A*)=1．由r(A*)=1得r(A)=n－1，从而r(AT)=n－1．由ATB=O得r(AT)+r(B)≤n，于是r(B)≤1，又B为非零矩阵，所以r(B)≥1，于是r(B)=1，选B．
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考研数学三

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