设A，B及A*都是n(n≥3)阶非零矩阵，且ATB=O，则r(B)等于( )．

admin2021-12-09 14

问题设A，B及A^*都是n(n≥3)阶非零矩阵，且A^TB=O，则r(B)等于( )．

选项 A、0
B、1
C、2
D、3

答案B

解析因为A^TB=O且B为非零矩阵，所以方程组A^TX=0有非零解，从而r(A^T)=r(A)＜n，于是r(A^*)=0或r(A^*)=1，又因为A^*为非零矩阵，所以r(A^*)=1．由r(A^*)=1得r(A)=n－1，从而r(A^T)=n－1．由A^TB=O得r(A^T)+r(B)≤n，于是r(B)≤1，又B为非零矩阵，所以r(B)≥1，于是r(B)=1，选B．

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考研数学三

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