求解微分方程

admin2018-09-25 23

问题求解微分方程

选项

答案欲求解的方程是欧拉方程，令1+x=e^t，则由复合函数的求导法则有 [*] 把它们代入原方程，则原方程化为常系数齐次线性微分方程 [*] 其特征方程为r³－6r²+11r－6=0，特征根r₁=1，r₂=2，r₃=3，则y(t)=C₁e^t+C₂e^2t+C₃e^3t．因1+x=e^t，故原方程的通解为 y(x)=C₁(1+x)+C₂(1+x)²+C₃(1+x)³，其中C₁，C₂，C₃为任意常数．

解析

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考研数学一

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