已知Q=,P是3阶非零矩阵,且PQ=0,则

admin2016-10-26  35

问题 已知Q=,P是3阶非零矩阵,且PQ=0,则

选项 A、t=6时,r(P)=1.
B、t=6时,r(P)=2.
C、t≠6时,r(P)=1.
D、t≠6时,r(P)=2.

答案C

解析 若A是m×n矩阵,B是n×s矩阵,且AB=0,则由B的每列都是Ax=0的解,可有r(A)+r(B)≤n,从而r(P)≤3一r(Q).
如t=6,则r(Q)=1,得r(P)≤2.因此(A),(B)应排除.如t≠6,则r(Q)=2,得r(P)≤1.
因此(D)不正确,而P非零,r(P)≥1,故仅(C)正确.
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