2. 考研
  3. 设f(x)在[a，b]上满足|f"(x)|≤2，且f(x)在(a，b)内取到最小值．证明：|f’(a)I+|f’(b)|≤2(b一a)．

设f(x)在[a，b]上满足|f"(x)|≤2，且f(x)在(a，b)内取到最小值．证明：|f’(a)I+|f’(b)|≤2(b一a)．

admin2016-09-30  55
问题 设f(x)在[a，b]上满足|f"(x)|≤2，且f(x)在(a，b)内取到最小值．证明：|f’(a)I+|f’(b)|≤2(b一a)．
选项
答案因为f(x)在(a，b)内取到最小值，所以存在c∈(a，b)，使得f(c)为f(x)在[a，b]上的最小值，从而f’(c)=0． 由微分中值定理得 [*] 其中ξ∈(a，c)，η∈(c，b)， 两式取绝对值得 [*] 两式相加得|f’(a)|+|f’(b)|≤2(b一a)．
解析
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考研数学三

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