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(2015年)设函数f(x)在定义域I上的导数大于零.若对任意的x0∈I,曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线与直线x=x0及x轴所围成区域的面积恒为4,且f(0)=2,求f(x)的表达式.
(2015年)设函数f(x)在定义域I上的导数大于零.若对任意的x0∈I,曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线与直线x=x0及x轴所围成区域的面积恒为4,且f(0)=2,求f(x)的表达式.
admin
2018-07-01
24
问题
(2015年)设函数f(x)在定义域I上的导数大于零.若对任意的x
0
∈I,曲线y=f(x)在点(x
0
,f(x
0
))处的切线与直线x=x
0
及x轴所围成区域的面积恒为4,且f(0)=2,求f(x)的表达式.
选项
答案
曲线y=f(x)在点(x
0
,f(x
0
))处的切线方程为 y-f(x
0
)=f’(x
0
)(x—x
0
) 令y=0得,[*] 切线y-f(x
0
)=f’(x
0
)(x—x
0
),直线x=x
0
及z轴所围区域的面积 [*] 即[*]记y=f(x
0
),则 [*] 解方程得 [*] 由y(0)=2知,C=一4, 则所求曲线方程为 [*]
解析
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0
考研数学一
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