(2015年)设函数f(x)在定义域I上的导数大于零.若对任意的x0∈I,曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线与直线x=x0及x轴所围成区域的面积恒为4,且f(0)=2,求f(x)的表达式.

admin2018-07-01  24

问题 (2015年)设函数f(x)在定义域I上的导数大于零.若对任意的x0∈I,曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线与直线x=x0及x轴所围成区域的面积恒为4,且f(0)=2,求f(x)的表达式.

选项

答案曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线方程为 y-f(x0)=f’(x0)(x—x0) 令y=0得,[*] 切线y-f(x0)=f’(x0)(x—x0),直线x=x0及z轴所围区域的面积 [*] 即[*]记y=f(x0),则 [*] 解方程得 [*] 由y(0)=2知,C=一4, 则所求曲线方程为 [*]

解析
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