已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c，且知当x=－1时取得极大值7，当x=3时取得极小值，试求f(x)的极小值，并求a、b、c的值．

admin2019-06-01 3

问题已知函数f(x)=x³+ax²+bx+c，且知当x=－1时取得极大值7，当x=3时取得极小值，试求f(x)的极小值，并求a、b、c的值．

选项

答案∵f(x)=x²+ax²+bx+c∴f＇(x)=3x²+2ax+6．又由已知条件得当x=－1时，函数取得极大值；x=3时，取得极小值∴－1，3是方程f＇(x)=0的根，即－1，3是方程3x²+2ax+b=0的两根， ∴[*] ∴f＇(x)=3x²－6x－9，f(x)=x³－3x²－9x+c． ∵当x=－1时，函数取得极大值7，即f(－1)=7． ∴(－1)³－3×(－1)²－9×(－1)+c=7 ∴c=2． ∴f(x)的极小值为f(3)=3³－3×3²－9×3+2=－25．

解析

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