设y＝y(x)由y3﹢(x﹢1)y﹢x2＝0及y(0)＝0所确定，则＝______．

admin2019-08-11 57

问题设y＝y(x)由y³﹢(x﹢1)y﹢x²＝0及y(0)＝0所确定，则

＝______．

选项

答案－2／3

解析此未定式为“

”型．若用洛必达法则，求导中要用到y^’(0)，y^”(0)，先求出备用．
由y³﹢(x﹢1)y﹢x²＝0，两边对x求导，有
3y²y^’﹢(x﹢1)y^’﹢y﹢2x＝0．
以y(0)＝0代入，得0﹢y^’(0)＝0，有y^’(0)＝0．再求导，有
6y(y^’)²﹢3y²y^”﹢(x﹢1)y^”﹢y^’﹢2＝0．
以y(0)＝0，y^’(0)＝0代入，得0﹢0﹢0﹢y^”﹢0﹢2＝0，有y^”(0)＝－2．则

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