设A是3阶矩阵，λ1，λ2，λ3是A的3个不同的特征值，对应的特征向量分别是ξ1，ξ2，ξ3，令β=ξ1+ξ2+ξ3．证明： β不是A的特征向量；

admin2018-07-23 40

问题设A是3阶矩阵，λ₁，λ₂，λ₃是A的3个不同的特征值，对应的特征向量分别是ξ₁，ξ₂，ξ₃，令β=ξ₁+ξ₂+ξ₃．
证明：
β不是A的特征向量；

选项

答案已知Aβ=A(ξ₁+ξ₂+ξ₃)=λ₁ξ₁+λ₂ξ₂+λ₃ξ₃．若β是A的特征向量，假设对应的特征值为μ，则有 Aβ=μβ=μ(ξ₁+ξ₂+ξ₃)=λ₁ξ₁+λ₂ξ₂+λ₃ξ₃．从而得(μ－λ₁)ξ₁+(μ－λ₂)ξ₂+(μ－λ₃)ξ₃=0 ξ₁，ξ₂，ξ₃是不同特征值对应的特征向量，由定理知ξ₁，ξ₂，ξ₃线性无关，从而得λ₁=λ₂=λ₃=μ，这和λ₁，λ₂，λ₃互不相同矛盾．故β=ξ₁+ξ₂+ξ₃不是A的特征向量．

解析

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考研数学二

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设A是3阶矩阵，λ1，λ2，λ3是A的3个不同的特征值，对应的特征向量分别是ξ1，ξ2，ξ3，令β=ξ1+ξ2+ξ3．证明： β不是A的特征向量；

考研数学二

[*]

曲线y=xe-x(0≤x

设0≤un＜1／n(n＝1，2，…)，则下列级数中必定收敛的是[]．

设函数f(x)在(0，＋∞)内具有二阶导数，且f(x)＞0，令un＝f(n)(n＝1，2，…)，则下列结论正确的是

设ξ1＝为矩阵A＝的一个特征向量．(I)求常数a，b及ξ1所对应的特征值；(Ⅱ)矩阵A可否相似对角化?若A可对角化，对A进行相似对角化；若A不可对角化，说明理由．

求下列可降阶的高阶微分方程的通解．(1)x2y”=(y’)2+2xy’；(2)(1+x)y”+y’=ln(x+1)；(3)1+yy”+(y’)2=0；(4)y”=1+(y’)2．

(1998年)设函数f(χ)在χ＝a的某个邻域内连续，且f(a)为其极大值，则存在δ＞0，当χ∈(a－δ，a＋δ)时，必有【】

设φ(x)是以2π为周期的连续函数，且Ф’(x)=φ(x)，Ф(0)=0．(1)求方程y’+ysinx=φ(x)ecosx的通解；(2)方程是否有以2π为周期的解?若有，请写出所需条件，若没有，请说明理由．

设f(x，y)=证明：f(x，y)在点(0，0)处可微，但在点(0，0)处不连续．

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根据《宪法》和《地方组织法》规定，下列哪一选项是正确的?(2010年卷一22题，单选)

根据企业所得税法的规定，财务会计制度与税收法规的规定不同而产生的差异，在计算企业所得税应纳税所得额时，应按照税收法规的规定进行调整。下列各项中，属于时间性差异的是()。

依据《行政法规制定程序暂行规定》的规定，行政法规的名称有(　)。

Thereisaheateddiscussioninthenewspaperontheissueofurbanization.Writeacompositiontoclarifyyourownpointofvie

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