首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在闭区间[0,1]上连续,且∫01f(x)dx=0,∫01exf(x)dx=0.证明在开区间(0,1)内存在两个不同的ξ1与ξ2,使f(ξ1)=0,f(ξ2)=0.
设f(x)在闭区间[0,1]上连续,且∫01f(x)dx=0,∫01exf(x)dx=0.证明在开区间(0,1)内存在两个不同的ξ1与ξ2,使f(ξ1)=0,f(ξ2)=0.
admin
2018-07-23
67
问题
设f(x)在闭区间[0,1]上连续,且∫
0
1
f(x)dx=0,∫
0
1
e
x
f(x)dx=0.证明在开区间(0,1)内存在两个不同的ξ
1
与ξ
2
,使f(ξ
1
)=0,f(ξ
2
)=0.
选项
答案
令F(x)=∫
0
x
f(t)dt,有Fˊ(x)=f(x),F(0)=0,F(1)=0,则 0=∫
0
1
e
x
f(x)dx=∫
0
1
e
x
dF(x)=e
x
F(x)|
0
1
-∫
0
1
F(x)e
x
dx =-∫
0
1
F(x)e
x
dx 所以存在ξ∈(0,1),使F(ξ)e
ξ
=0.但e
ξ
≠0,所以F(ξ)=0.由于已有 F(0)=0,F(1)=0. 所以根据罗尔定理知,存在ξ
1
∈(0,ξ),ξ
2
∈(ξ,1),使 Fˊ(ξ
1
)=0,Fˊ(ξ
2
)=0. 即f(ξ
1
)=0,f(ξ
2
)=0,其中ξ
1
∈(0,ξ),ξ
2
∈(ξ,1),证毕.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Izj4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
(2011年试题,一)设函数f(x),g(x)均有二阶连续导数,满足f(0)>0,g(0)
A、 B、 C、 D、 B
(1999年试题,十二)设向量组α1=(1,1,1,3)T,α2=(一1,一3,5,1)T,α3=(3,2,一1,p+2)T,α4=(一2,一6,10,p)T(1)p为何值时,该向量组线性无关?并在此时将向量α=(4,1,6,10)T用α1,α2,α3,
设A=,B=P-1AP,其中P为3阶可逆矩阵,则B2004-2A2=__________.
设y=f(x)在(1,1)邻域有连续二阶导数,曲线y=f(x)在点P(1,1)处的曲率圆方程为x2+y2=2,则f’’(1)=__________.
在曲线上求一点,使通过该点的切线平行于x轴.
设f(x)在[a,b]上存在一阶导数,且|f’(x)|≤M,证明:当x∈[a,b]时,
设f(x)=∫0tanrarctant2dt,g(x)=x-sinx,当x→0时,比较这两个无穷小的关系.
设向量α=[a1,a2,…,an]T,β=[b1,b2,…,bn]T都是非零向量,且满足条件αTβ=0,记n阶矩阵A=αβT,求:(1)A2;(2)A的特征值和特征向量;(3)A能否相似于对角阵,说明理由.
设函数f(μ)可导,y=f(x2)当自变量x在x=一1处取得增量△x=一0.1时,相应的函数增量△y的线性主部为0.1,则f’(1)等于()
随机试题
柴油机电热式预热器,利用电阻丝及发热体_______
I/I0所表示的是
根据岩石的特性,可用于工业酸洗池的石材有()。
某公司承担了一项通信基站设备工程,主要工作量包括120个宏站和240个微站设备安装,合同约定:4月1日开工,6月30日前完工,建设单位在7月10日完成初验,10月15日前完成竣工验收,11月1日办理竣工验收备案手续。项目部指定了进度计划和成本预算:(1
水利工程建设环境保护监理施工阶段的主要工作内容包括()。
Thispositionrequiressomeonewhois______ofmakingcomplexdecisionsinahigh—pressureenvironment.
下列不属于国务院直属机构的是()。
MosttownsuptoElizabethantimesweresmallerthanamodernvillage,andeachofthemwasbuilta-rounditsweeklymarketwher
Java对象串行化技术,主要是通过ObjectInputStream类和【】类来实现。
Whatdepartmentdoesthespeakerworkin?
最新回复
(
0
)