首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在闭区间[0,1]上连续,且∫01f(x)dx=0,∫01exf(x)dx=0.证明在开区间(0,1)内存在两个不同的ξ1与ξ2,使f(ξ1)=0,f(ξ2)=0.
设f(x)在闭区间[0,1]上连续,且∫01f(x)dx=0,∫01exf(x)dx=0.证明在开区间(0,1)内存在两个不同的ξ1与ξ2,使f(ξ1)=0,f(ξ2)=0.
admin
2018-07-23
63
问题
设f(x)在闭区间[0,1]上连续,且∫
0
1
f(x)dx=0,∫
0
1
e
x
f(x)dx=0.证明在开区间(0,1)内存在两个不同的ξ
1
与ξ
2
,使f(ξ
1
)=0,f(ξ
2
)=0.
选项
答案
令F(x)=∫
0
x
f(t)dt,有Fˊ(x)=f(x),F(0)=0,F(1)=0,则 0=∫
0
1
e
x
f(x)dx=∫
0
1
e
x
dF(x)=e
x
F(x)|
0
1
-∫
0
1
F(x)e
x
dx =-∫
0
1
F(x)e
x
dx 所以存在ξ∈(0,1),使F(ξ)e
ξ
=0.但e
ξ
≠0,所以F(ξ)=0.由于已有 F(0)=0,F(1)=0. 所以根据罗尔定理知,存在ξ
1
∈(0,ξ),ξ
2
∈(ξ,1),使 Fˊ(ξ
1
)=0,Fˊ(ξ
2
)=0. 即f(ξ
1
)=0,f(ξ
2
)=0,其中ξ
1
∈(0,ξ),ξ
2
∈(ξ,1),证毕.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Izj4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设函数问a为何值时,f(x)在x=0处连续;a为何值时,x=0是f(x)的可去区间断点?
(2002年试题,八)设0
设向量组α1,α2,α3线性相关,向量组α2,α3,α4线性无关,问:(I)α1能否由α2,α3线性表出?证明你的结论.(Ⅱ)α4能否由α1,α2,α3线性表出?证明你的结论.
求二元函数z=f(x,y)=x2y(4-x-y)在由直线x+y=6、x轴和y轴所围成的闭区域D上的极值、最大值与最小值.
设级数在x>0时发散,而在x=0处收敛,则常数a=[].
设则A,B的关系为().
设A为三阶矩阵,A的第一行元素为a,b,c且不全为零,又B=且AB=O,求方程组Ax=0的通解.
已知方程组的一个基础解系为(b11,b12,…,b1,2n)T,(b21,b22,…,b2,2n)T,…,(bn1,bn2,…,bn,2n)T。试写出线性方程组的通解,并说明理由。
设函数y=f(x)具有二阶导数,且f’(x)>0,f"(x)>0,△x为自变量x在x0处的增量,△y与dy分别为f(x)在点x0处对应的增量与微分,若△x>0,则()
设函数f(x)在点x=a处可导,则函数|f(x)|在点x=a处不可导的充分条件是:
随机试题
盐酸克伦特罗用于
男,45岁。因反复机会性感染入院,检查发现患者伴发卡波西肉瘤。应首先考虑的诊断是
对头孢菌素描述错误的是
关于刑法解释的说法,下列哪一选项是正确的?(2009年卷二1题,单选)
根据《招标投标法》,下列关于招标投标的说法,正确的是()。
以下各项中,贷款担保方式与其他三项完全不同的是()。
在重要政治活动场所观看演出,导游应提醒游客,演出结束,旅游团行离席,以示尊重。()
下列对于城市风采的描述搭配正确的是()。
(2010年真题)被代理人死亡后,委托代理人实施的代理行为仍然有效的有()。
YouwillneverguesswhomI______onthestreetyesterday.
最新回复
(
0
)