首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(06)设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,向量α1=(-1,2,-1)T,α2=(0,-1,1)T是线性方程组Ax=0的两个解. (Ⅰ)求A的特征值与特征向量; (Ⅱ)求正交矩阵Q和对角矩阵A,使得QTAQ=A.
(06)设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,向量α1=(-1,2,-1)T,α2=(0,-1,1)T是线性方程组Ax=0的两个解. (Ⅰ)求A的特征值与特征向量; (Ⅱ)求正交矩阵Q和对角矩阵A,使得QTAQ=A.
admin
2018-08-01
61
问题
(06)设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,向量α
1
=(-1,2,-1)
T
,α
2
=(0,-1,1)
T
是线性方程组Ax=0的两个解.
(Ⅰ)求A的特征值与特征向量;
(Ⅱ)求正交矩阵Q和对角矩阵A,使得Q
T
AQ=A.
选项
答案
(Ⅰ)由于矩阵A的各行元素之和均为3,所以 [*] 因为Aα
1
=0,Aα
2
=0,即 Aα
1
=0α
1
,Aα
2
=0α
2
故由定义知λ
1
=λ
2
=0是A的二重特征值,α
1
,α
2
为A的属于特征值0的两个线性无关特征向量;λ
3
=3是A的一个特征值,α
3
=(1,1,1)
T
为A的属于特征值3的特征向量. 总之,A的特征值为0,0,3.属于特征值0的全体特征向量为k
1
α
1
+k
2
α
2
(k
1
,k
2
不全为零),属于特征值3的全体特征向量为k
3
α
3
(k
3
≠0). (Ⅱ)由实对称矩阵的性质,知A的属于特征λ
1
=λ
2
=0的特征向量ξ=(x
1
,x
2
,x
3
)
T
与属于特征值λ
3
=1的特征向量α
3
=(1,1,1)
T
正交,即 x
1
+x
2
+x
3
=0 求解此齐次方程,得其基础解系——即属于λ
1
=λ
2
=0的两个线性无关特征向量为 ξ
1
=(-1,1,0)
T
, ξ
2
=(1,1,-2)
T
ξ
1
与ξ
2
已经正交,故ξ
1
,ξ
2
,α
3
为A的3个两两正交的特征向量,再将它们单位化,便得所求的正交矩阵可取为 [*] 且使Q
T
AQ=diag(0,0,3).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/32j4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设A>0,D是由曲线段y=Asinx(0≤x≤)及直线y=0,x=所围成的平面区域,V1,V2分别表示D绕x轴与绕y轴旋转所成旋转体的体积,若V1=V2,求A的值.
求微分方程y"-y’+2y=0的通解.
证明:若一个向量组中有一个部分向量组线性相关,则该向量组一定线性相关.
设f(x)在[a,b]上连续,证明:∫abf(x)dx=∫ab(a+b-x)dx.
设D是xOy平面上以(1,1),(-1,1),(-1,-1)为顶点的三角形区域,D1为区域D位于第一象限的部分,则(xy+cosxsiny)dσ等于().
求微分方程y"+2y’-3y=(2x+1)ex的通解.
设n阶矩阵A满足(aE-A)(bE-A)=O且a≠b.证明:A可对角化.
设非负函数f(x)当x≥0时连续可微,且f(0)=1.由y=f(x),x轴,y轴及过点(x,0)且垂直于x轴的直线围成的图形的面积与y=f(x)在[0,x]上弧的长度相等,求f(x).
设α1,α2,…,αm与β1,β2,…,βs为两个n维向量组,且r(α1,α2,…,αm)=r(β1,β2,…,βs)=r,则().
设α1,…,αm,β为m+1维向量,β=α1+…+αm(m>1).证明:若α1,…,αm线性无关,则β-α1,…,β-αm线性无关.
随机试题
甲以自有房屋向乙银行抵押借款,办理了抵押登记。丙因甲欠钱不还,强行进入该房屋居住。借款到期后,甲无力偿还债务。该房屋由于丙的非法居住,难以拍卖,甲怠于行使对丙的返还请求权。乙银行可以行使下列哪些权利?
阿托品的解痉作用最适于治疗()。
偿债能力分析和财务生存能力分析原则上采用()体系。
某企业生产乙产品,本期计划销售量为10000件,应负担的固定成本总额为500000元,单位产品变动成本为100元,适用的消费税税率为5%。根据上述资料,运用保本点定价法测算的单位乙产品的价格应为()元。
治理“内部人控制”问题的基本对策包括()。
战国后期,我国出现的具有世界影响的专门沦述教育的著作是《大学》。()
一、注意事项1.申论考试,与传统作文考试不同,是对分析驾驭材料的能力与表达能力并重的考试。2.作答参考时限:阅读材料40分钟,作答110分钟。3.仔细阅读给定的资料,按照后面提出的“申论要求”依次作答,答案书写在指定位置。二、给定
AndrenaGravidaisthenameofawildbeedecliningintheUnitedKingdomandtheNetherlands.A(31)ofmonthsagotherecentd
Faresonthecity-runpublicbusesinGreenvillearesubsidizedbycitytaxrevenues,butamongthebeneficiariesofthelowfar
CharacteristicsqfAmericanCultureI.PunctualityA.Goingtothetheater:be【T1】______twentyminutesprior【T1】______B.
最新回复
(
0
)