设f(χ)可导，且∫01[f(χ)＋χ(χt)]dt＝1，则f(χ)＝_______．

admin2019-02-02 24

问题设f(χ)可导，且∫₀¹[f(χ)＋χ(χt)]dt＝1，则f(χ)＝_______．

选项

答案e^－χ

解析由∫₁¹[f(χ)＋χf(χt)]dt＝1得∫₀¹f(χ)dt＋∫₀¹f(χt)d(χt)＝1，
整理得f(χ)＋∫₀^χf(u)du＝1，两边对χ求导得
f′(χ)＋f(χ)＝0，解得f(χ)＝Ce^－χ，因为f(0)＝1，所以C＝1，故f(χ)＝e^－χ．

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