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设f(χ)可导,且∫01[f(χ)+χ(χt)]dt=1,则f(χ)=_______.
设f(χ)可导,且∫01[f(χ)+χ(χt)]dt=1,则f(χ)=_______.
admin
2019-02-02
21
问题
设f(χ)可导,且∫
0
1
[f(χ)+χ(χt)]dt=1,则f(χ)=_______.
选项
答案
e
-χ
解析
由∫
1
1
[f(χ)+χf(χt)]dt=1得∫
0
1
f(χ)dt+∫
0
1
f(χt)d(χt)=1,
整理得f(χ)+∫
0
χ
f(u)du=1,两边对χ求导得
f′(χ)+f(χ)=0,解得f(χ)=Ce
-χ
,因为f(0)=1,所以C=1,故f(χ)=e
-χ
.
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0
考研数学二
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