u=f(x，y，z)具有连续偏导数，y=y(x)和z=z(x)分别由方程exy-y=0和ez-xz=0所确定，则=_____.

admin2019-07-13 25

问题 u=f(x，y，z)具有连续偏导数，y=y(x)和z=z(x)分别由方程e^xy-y=0和e^z-xz=0所确定，则

=_____.

选项

答案[*]

解析这是一个复合函数的偏导数与隐函数的偏导数计算的综合问题．u是x，y，z的函数，而y，z又是x的函数，因此u最终是x的一元函数，其链式关系如图44所示．于是

由e^xy-y=0，记F(x，y)=e^xy-y，由隐函数求导公式，有

由e^z-xz=0，记G(x，y)=e^x-xz，由隐函数求导公式，有

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考研数学一

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