首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设3阶实对称矩阵A的特征值为λ1=一1,λ2=λ3=1,对应于A。的特征向量为ξ1=(0,1,1)T,求A.
设3阶实对称矩阵A的特征值为λ1=一1,λ2=λ3=1,对应于A。的特征向量为ξ1=(0,1,1)T,求A.
admin
2018-11-22
48
问题
设3阶实对称矩阵A的特征值为λ
1
=一1,λ
2
=λ
3
=1,对应于A。的特征向量为ξ
1
=(0,1,1)
T
,求A.
选项
答案
对应于λ
2
=2=λ
3
=1有两个线性无关的特征向量ξ
2
,ξ
3
,它们都与ξ
1
正交,故可取 [*]
解析
本题考查实对称矩阵的性质、齐次线性方程组的基础解系的求法及方阵对角化的应用.现再对几个有关问题加以说明:
(1)关于属于λ
2
=2=λ
3
=1的特征向量的求法:设
为属于λ
2
=2=λ
3
=1的特征向量,则由于实对称矩阵属于不同特征值的特征向量必正交的性质,有ξ
1
⊥X,即0x
1
+x
2
+x
3
=0,其系数矩阵为[0 1 1],它的秩为1,因此对应齐次线性方程含1个约束未知量,若取x
2
为约束未知量,则余下来的未知量x
1
和x
2
就是自由未知量,分别令x
1
=1,x
3
=0和x
1
=0,x
3
=一1,代入由自由未知量表示的通解x
2
=0x
1
一x
3
,即得基础解系;
ξ
2
和ξ
3
就是属于λ
2
=λ
3
=1的线性无关特征向量.不少考生由方程x
2
+x
3
=0只能求到一个非零解,常常求不出ξ
1
,其原因就在于没有掌握上述“先选取约束未知量,从而选取自由未知量,进而求出基础解系”的方法.
(2)如果令矩阵P=[ξ
1
ξ
2
ξ
3
],则P可逆(但不是正交阵),使P
—1
AP=D,于是可由A=PDP
—1
解出A来,但需要求一个逆矩阵,因此不如题解中的解法简单.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/OKg4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
=_________。
设A,B为n阶方阵,P,Q为n阶可逆矩阵,下列命题不正确的是()
设曲线L的参数方程为x(t)=t-sint,y(t)=1-cost(0≤t≤2π)。求曲线L与x轴所围图形绕y轴旋转一周所成的旋转体的体积V。
袋中有1个红球,2个黑球和3个白球,现有放回地从袋中取两次,每次取一球,以X,Y,Z分别表示两次取球所取得的红球、黑球与白球的个数。(Ⅰ)求{P{X=1|Z=0};(Ⅱ)求二维随机变量(X,Y)的概率分布。
假设X服从参数λ的指数分布,对X做三次独立重复观察,至少有一次观测值大于2的概率为,则λ=_______。
设函数φ(y)具有连续导数,在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上,曲线积分的值恒为同一常数。(Ⅰ)证明对右半平面x>0内的任意分段光滑简单闭曲线C,有(Ⅱ)求函数φ(y)的表达式。
极限xyln(x2+y2)()
求极限
计算∫Lxdy一(2y+1)dx,其中L从原点经过抛物线y=到点(2,2).
随机试题
流产后1周,阴道血性分泌物淋漓不尽,发热2天,下腹痛伴血性白带,查:子宫颈已闭,子宫稍大,压痛,双侧附件可触及拇指大小的肿块,压痛明显,体温38.50℃,血红蛋白110g/L,WBC15×109/L,N0.84最可能的诊断是
现代工程咨询方法体系中的市场分析方法包括()。
连续竞价时,某只股票的卖出申报价格为15元,市场即时的最低买入价格为14.98元,则此交易不能成交。()
发票管理的基础环节是( )。
企业采用出包方式购建固定资产,按合同规定预付的工程款,应通过()科目核算。
下列法的形式中,属于国家的根本大法、具有最高法律效力的是()。
剔发令
京杭大运河北起北京,南至杭州,经过北京、()、河北、山东、江苏和浙江六省市,沟通了海河、黄河、淮河、长江、钱塘江五大水系。
______gotinthewheatthanitbegantorainheavily.
Scientiststhinkthemoralists’warningis______.Thephrase"becaughtwithpantsdown"inthefirstparagraphprobablymeans
最新回复
(
0
)