2. 考研
  3. (2003年)曲面z=x2+y2与平面2x+4y一z—0平行的切平面方程是_____________．

(2003年)曲面z=x2+y2与平面2x+4y一z—0平行的切平面方程是_____________．

admin2018-07-01  30
问题 (2003年)曲面z=x2+y2与平面2x+4y一z—0平行的切平面方程是_____________．
选项
答案2x+4y—z=5
解析 曲面z=x2+y2在点(x0，y0，z0)处切平面的法向量为
                        n1={2x0，2y0，一1)
而平面2x+4y一z=0的法向量为n2={2，4，一1}．由题设知n1／／n2，则
                        
从而有  x0=1，y0=2，代入z=x2+y2  得z0=5，
                        n1={2，4，一1}
则所求切平面方程为  2(x一1)+4(y一2)一(z一5)=0
即                       2x+4y—z=5
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考研数学一

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