首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
η*是非齐次线性方程组Ax=b的一个解,ξ1…,ξn-r,是对应的齐次线性方程组的一个基础解系.证明: η*,η*+ξ1,…,η*+ξn-r线性无关.
η*是非齐次线性方程组Ax=b的一个解,ξ1…,ξn-r,是对应的齐次线性方程组的一个基础解系.证明: η*,η*+ξ1,…,η*+ξn-r线性无关.
admin
2016-03-05
46
问题
η
*
是非齐次线性方程组Ax=b的一个解,ξ
1
…,ξ
n-r
,是对应的齐次线性方程组的一个基础解系.证明:
η
*
,η
*
+ξ
1
,…,η
*
+ξ
n-r
线性无关.
选项
答案
假设η
*
,η
*
+ξ
1
…,η
*
+ξ
n-r
线性相关,则存在不全为零的数c
0
,c
1
…,c
n-r
使得下式成c
0
η
*
+c
1
(η
*
+ξ
1
)+…+c
n-r
(η
*
+ξ
n-r
)=0,即(c
0
+c
1
+…+c
n-r
)η
*
+c
1
ξ
1
+…+c
n-r
ξ
n-r
=0. (2) 用矩阵A左乘上式两边,得0=A[(c
0
+c
1
+…+c
n-r
)η
*
+c
1
ξ
1
+…+c
n-r
ξ
n-r
]=(c
0
+c
1
…+c
n-r
)Aη
*
+c
1
Aξ
1
+…+c
n-r
Aξ
n-r
,=(c
0
+c
1
…+c
n-r
)b,因为b≠0,故c
0
+c
1
+…+c
n-r
=0,代入(2)式,有c
1
ξ
1
+…+c
n-r
ξ
n-r
=0,ξ
1
,…,ξ
n-r
是对应的齐次线性方程组的一个基础解系,故ξ
1
,…,ξ
n-r
线性无关,因此c
1
=c
2
=…=c
n-r
=0,即得c
0
=0.与假设矛盾.综上,所给向量组η
*
,η
*
+ξ
1
,+…η
*
+ξ
n-r
线性无关.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/p434777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设某商品的销售量X是一个随机变量,X在(A,B)(b>A>0)内服从均匀分布,销售利润函数为当期望销售利润最大时,h=________.
=________.
计算极限.
已知一抛物线过Ox轴上两点A(1,0)、B(3,0),记0≤x≤1时,抛物线与Ox轴、Oy轴围成的平面图形为S1,在1≤x≤3上抛物线与Ox轴围成的平面图形为S2.证明:S1与S2的面积相等;
设y=f(x)在x≥0上有严格单调递增的连续导函数,且f(0)=0,它的反函数为x=g(y),证明:不等式∫0af(x)dx+∫0bdy≥ab.
求极限.
设函数f(x)在[a,b]上连续,且f(x)>0,则方程∫axf(t)dt+∫bx=0在(a,b)内的实根个数为().
设某企业生产一种产品,其成本C(Q)=-16Q2+100Q+1000,平均收益=a一(a>0,0<b<24),当边际收益MR=44,需求价格弹性Ep=时获得最大利润,求获得最大利润时产品的产量及常数a与b的值.
计算,其中r=(x-x0)i+(y-y0)j+(z-z0)k,r=|r|,n是曲面∑的外法向量,点M0(x0,y0,z0)是定点,点M(x,y,z)是动点,研究以下两种情况:(1)点M0(x0,y0,z0)在的∑外部;(2)点M0(x0,y0,z0)在
设当x→0时,(x-sinx)ln(1+x)是比exn-1高阶的无穷小,而exn-1是比1/x∫0x(1-cos2t)dt高阶的无穷小,则n=().
随机试题
经统计,某机械厂10年中发生了1649起可记录意外事件。根据海因里希法则,该厂发生的1649起可记录意外事件中伤亡的人数可能是()。
潮气量增加(其他因素不变)时,下列项目中将增加的是
认识资本化率的重要性,能使估价人员对资本化率的选取抱着()的态度。正是由于对资本化率选取的精度要求很高,使得许多估价人员明知收益法是一种理论充分、普遍适用于收益性房地产估价的方法,但往往不敢贸然采用。
不适合焊接薄板的焊接方式是()。
大连中石油国际储运有限公司保税区油库由中国联合石油有限责任公司和大连港合资建设。油库一、二期共设20个原油贮罐(17个10万m3储罐,3个5万m3储罐),总储量为185万m3。该单位东侧为大连港罐区,总储量为132.45万m3(12个10万m3原油储罐和大
我国第一颗人造地球卫星于1970年发射,标志着我国成为继苏联之后世界上第二个用自制火箭发射国产卫星的国家。()
个体经济和私营经济的发展是社会主义现代化建设必不可少的组成部分。( )
造成城市白领们“亚营养”危机的原因之一,是他们长期在外就餐且通常凑合应付,这样容易导致某种营养素的__________,并使他们在不知不觉中养成多油、高糖、高盐等__________膳食习惯。依次填入画横线部分最恰当的一项是()。
Hitsongsarebigbusiness,sothereisanincentiveforcomposerstotrytoteaseoutthoseingredientsthatmightincreasethe
WaterprojectsintheUnitedStatesgainedanewrationaleinthe1930sasthenationsuffereditsworsteconomicdepressionan
最新回复
(
0
)