首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(2006年)已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解. (1)证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2; (2)求a,b的值及方程组的通解.
(2006年)已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解. (1)证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2; (2)求a,b的值及方程组的通解.
admin
2021-01-19
86
问题
(2006年)已知非齐次线性方程组
有3个线性无关的解.
(1)证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2;
(2)求a,b的值及方程组的通解.
选项
答案
(1)设ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
是该方程组的3个线性无关的解,则由解的性质知α
1
=ξ
1
-ξ
2
,α
2
=ξ
1
-ξ
3
是对应齐次线性方程组Aχ=0的两个解,且由 [α
1
α
2
]=[ξ
1
ξ
2
ξ
3
][*] 及ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
线性无关,易知向量组α
1
,α
2
线性无关,故齐次线性方程组Aχ=0的基础解系至少含2个向量,即4-r(A)≥2,得r(A)≤2,又显然有r(A)≥2(A中存在2阶非零子式[*]=-1,或由A的前2行线性无关),于是有r(A)=2. (2)对增广矩阵[*]施行初等行变换: [*] 因r(A)=2,故有 4-2a=0.4a+b-5=0 由此解得a=2,b=-3.此时 [*] 由此可得方程组的用自由未知量表示的通解为 [*] 令χ
3
=k
1
,χ
4
=k
2
,则得用对应齐次线性方程组的基础解系表示的通解为 [*] 其中k
1
,k
2
为任意常数.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/p584777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设函数f(x)在x=1处连续,且则f’(1)=_____________.
[*]
定积分中值定理的条件是f(x)在[a,b]上连续,结论是___________。
设函数f(u,v)由关系式f[xg(y),y]=x+g(y)确定,其中函数g(y)可微,且g(y)≠0,则=___________.
在xOy平面上,平面曲线方程y=,则平面曲线与x轴的交点坐标是________。
如果β=(1,2,t)T可以由α1=(2,1,1)T,α2=(一1,2,7)T,α3=(1,一1,一4)T线性表示,则t=______。
设函数y=y(χ)满足△y=△χ+o(△χ),且y(1)=1,则∫01y(χ)dχ=_______.
方程组的通解是____________.
曲线xy=1在点D(1,1)处的曲率圆方程是_________。
(1991年)
随机试题
与全球贸易活动联系最为紧密的国际经济组织是_______。
春节后,某村小学四年级3名学生在1周内先后突然出现高热、头痛、喷射状呕吐、全身满布皮肤出血点,颈项强直。脑脊液较混浊,用胶乳凝集试验检查脑脊液中A群脑膜炎球菌抗原阳性。感染后或注射菌苗后所产生的IgG免疫球蛋白的主要作用是
女,48岁,四肢麻木近一年,近2天出现四肢活动障碍,查体:神志清,头颈无压痛、无活动障碍,四肢不能主动活动,肌张力增高,病理征(+),最可能的诊断为
()是反映企业在一定时期内经营成果的会计报表。
甲公司是一家玩具制造商,其业务已扩展到国际市场。甲公司在劳动力成本较低的亚洲设立玩具组装工厂,在欧洲设立玩具设计中心,产品销往全球100多个国家和地区。甲公司国际化经营的战略类型属于()。
对于由受托方提供原材料的加工承揽合同,下列关于印花税规定的表述正确的是()。
商业银行向客户提供财务分析与规划、投资建议、个人投资产品推介等专业化的服务为()。
IwalkedalongtheseaforaboutanhouruntilIbegantofeelhungry.Itwasseven.Bythattime,Iwasnotfarfromafavourit
精通:掌握
A、条件(1)充分,但条件(2)不充分.B、条件(2)充分,但条件(1)不充分.C、条件(1)和条件(2)单独都不充分,但条件(1)和条件(2)联合起来充分.D、条件(1)充分,条件(2)也充分.E、条件(1)和条件(2)单独都不充分,条件(1)和
最新回复
(
0
)