首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(2006年)已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解. (1)证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2; (2)求a,b的值及方程组的通解.
(2006年)已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解. (1)证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2; (2)求a,b的值及方程组的通解.
admin
2021-01-19
81
问题
(2006年)已知非齐次线性方程组
有3个线性无关的解.
(1)证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2;
(2)求a,b的值及方程组的通解.
选项
答案
(1)设ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
是该方程组的3个线性无关的解,则由解的性质知α
1
=ξ
1
-ξ
2
,α
2
=ξ
1
-ξ
3
是对应齐次线性方程组Aχ=0的两个解,且由 [α
1
α
2
]=[ξ
1
ξ
2
ξ
3
][*] 及ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
线性无关,易知向量组α
1
,α
2
线性无关,故齐次线性方程组Aχ=0的基础解系至少含2个向量,即4-r(A)≥2,得r(A)≤2,又显然有r(A)≥2(A中存在2阶非零子式[*]=-1,或由A的前2行线性无关),于是有r(A)=2. (2)对增广矩阵[*]施行初等行变换: [*] 因r(A)=2,故有 4-2a=0.4a+b-5=0 由此解得a=2,b=-3.此时 [*] 由此可得方程组的用自由未知量表示的通解为 [*] 令χ
3
=k
1
,χ
4
=k
2
,则得用对应齐次线性方程组的基础解系表示的通解为 [*] 其中k
1
,k
2
为任意常数.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/p584777K
0
考研数学二
相关试题推荐
对三阶矩阵A的伴随矩阵A*先交换第一行与第三行,然后将第二列的-2倍加到第三列得-E,且|A|>0,则A等于().
[*]
设f(x)在[0,1]上连续可导,f(1)=0,∫01xf’(x)dx=2,证明:存在ξ∈[0,1],使得f’(ξ)=4.
设直线y=aχ+b为曲线y=ln(χ+2)的切线,且y=aχ+b,χ=0,χ=4及曲线y=In(χ+2)围成的图形面积最小,求a,b的值.
5
设e-x2是f(x)的一个原函数,下述两个反常积分(Ⅰ)=x4f′(x)dx,(Ⅱ)=x3f″(x)dx,正确的结论是()
设y=y(χ)是方程2χydχ+(χ2-1)dy=0及条件y(0)=1的解,则y(χ)dχ=()
已知齐次方程组有非零解,则λ=______。
设A=(α1,α2,α3,α4)为4阶方阵,且AX=0的通解为X=k(1,1,2,-3)T,则α2由α1,α3,α4表示的表达式为_______.
把(χ,y)dχdy写成极坐标的累次积分,其中D={(χ,y)|0≤χ≤1,0≤y≤χ}.
随机试题
简述作品的概念以及作品受保护的条件。
情绪由哪个要素相互作用而形成
休克早期机体微循环变化的特征是
A.多因素B.弱效应C.非特异性D.潜隐期E.环境流行病学各特点采用扩大样本量及选择早期或敏感指标来解决
砌筑砂浆强度标准值以标准养护龄期为28d的试块抗压试验为准。施工时每一楼层或()m3砌体中的各种设计强度等级的砂浆,每台搅拌机至少检查一次。
正确定性统计违法案件的基础是()。
养老保险是世界各国较普遍实行的一种社会保障制度,一般具有()的特点。
下列选项中,符合我国生物多样性特点的有()。
下列公文抄送行为,不符合规范的是()。
HowManybuildingplacesdoestheBuildingServicelookateachMonthtoseeifthingsaregoingonWell?Whatshouldyoudoifyo
最新回复
(
0
)