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(2000年)设 A=αβT,B=βTα,其中βT是β的转置,求解方程 2B2A2χ=A4χ+B4χ+γ
(2000年)设 A=αβT,B=βTα,其中βT是β的转置,求解方程 2B2A2χ=A4χ+B4χ+γ
admin
2019-04-17
72
问题
(2000年)设
A=αβ
T
,B=β
T
α,其中β
T
是β的转置,求解方程
2B
2
A
2
χ=A
4
χ+B
4
χ+γ
选项
答案
由题设得[*] 又A
2
=αβ
1
αβ
1
=α(β
1
α)β
1
=2A A
4
=(A
2
)
2
=(2A)
2
=8A 代入原方程,得 16Aχ=8Aχ+16χ+γ 即8(A-2E)χ=γ(其中E是3阶单位矩阵). 令χ=(χ
1
,χ
2
,χ
3
)
T
,代入上式,得非齐次线性方程组 [*] 解其对应的齐次方程组,得通解 ξ=-k(1,2,1)
T
,(k为任意常数), 显然,非齐次方程组有一个特解为 η
*
=(0,0,-[*])
T
于是所求方程的解为χ=ξ+η
*
,即 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/SJV4777K
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考研数学二
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