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  3. (2000年)设 A＝αβT，B＝βTα，其中βT是β的转置，求解方程 2B2A2χ＝A4χ＋B4χ＋γ

(2000年)设 A＝αβT，B＝βTα，其中βT是β的转置，求解方程 2B2A2χ＝A4χ＋B4χ＋γ

admin2019-04-17  43
问题 (2000年)设
    A＝αβT，B＝βTα，其中βT是β的转置，求解方程
    2B2A2χ＝A4χ＋B4χ＋γ
选项
答案由题设得[*] 又A2＝αβ1αβ1＝α(β1α)β1＝2A A4＝(A2)2＝(2A)2＝8A 代入原方程，得 16Aχ＝8Aχ＋16χ＋γ 即8(A－2E)χ＝γ(其中E是3阶单位矩阵)． 令χ＝(χ1，χ2，χ3)T，代入上式，得非齐次线性方程组 [*] 解其对应的齐次方程组，得通解 ξ＝－k(1，2，1)T，(k为任意常数)， 显然，非齐次方程组有一个特解为 η*＝(0，0，－[*])T 于是所求方程的解为χ＝ξ＋η*，即 [*]
解析
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考研数学二

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