(2000年)设 A=αβT,B=βTα,其中βT是β的转置,求解方程 2B2A2χ=A4χ+B4χ+γ

admin2019-04-17  40

问题 (2000年)设
    A=αβT,B=βTα,其中βT是β的转置,求解方程
    2B2A2χ=A4χ+B4χ+γ

选项

答案由题设得[*] 又A2=αβ1αβ1=α(β1α)β1=2A A4=(A2)2=(2A)2=8A 代入原方程,得 16Aχ=8Aχ+16χ+γ 即8(A-2E)χ=γ(其中E是3阶单位矩阵). 令χ=(χ1,χ2,χ3)T,代入上式,得非齐次线性方程组 [*] 解其对应的齐次方程组,得通解 ξ=-k(1,2,1)T,(k为任意常数), 显然,非齐次方程组有一个特解为 η*=(0,0,-[*])T 于是所求方程的解为χ=ξ+η*,即 [*]

解析
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