已知(X，Y)为一个二维随机变量，X1＝X＋2Y，X2＝X－2Y，(X1，X2)的概率密度为f(χ1，χ2)＝ (Ⅰ)分别求出X和Y的密度函数； (Ⅱ)求X和Y的相关系数，并由此写出(X，Y)的联合密度．

admin2020-04-22 23

问题已知(X，Y)为一个二维随机变量，X₁＝X＋2Y，X₂＝X－2Y，(X₁，X₂)的概率密度为f(χ₁，χ₂)＝

(Ⅰ)分别求出X和Y的密度函数；
(Ⅱ)求X和Y的相关系数，并由此写出(X，Y)的联合密度．

选项

答案(Ⅰ)由(X₁，X₂)的联合密度可知X₁与X₂相互独立，且 X₁～N(4，3)，X₂～N(2，1) 由正态分布的性质可知，X₁，X₂的线性组合仍服从正态分布，而由 X₁＝X＋2Y，X₂＝X－2Y 得[*] 根据期望和方差的性质有 [*] (Ⅱ)由X₁＝X＋2Y可知，DX₁＝DX＋4DY＋4cov(X，Y) [*] 由二维正态分布密度函数 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/p7S4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

已知(X，Y)为一个二维随机变量，X1＝X＋2Y，X2＝X－2Y，(X1，X2)的概率密度为f(χ1，χ2)＝ (Ⅰ)分别求出X和Y的密度函数； (Ⅱ)求X和Y的相关系数，并由此写出(X，Y)的联合密度．

考研数学一

[2016年]已知函数f(x)可导，且f(0)=1，0＜f’(x)＜，设数列{xn}满足xn+1=f(xn)(n=1，2，…)，证明：级数(xn+1一xn)绝对收敛；

=______.

[2009年]当x→0时f(x)=x—sinax与g(x)=x2ln(1-bx)为等价无穷小量，则()．

[2008年]设n元线性方程组AX=b，其中当a为何值时，该方程组有无穷多解，并求通解．

[2013年]设X1，X2，X3是随机变量，且X1～N(0，1)，X2～N(0，22)，X3～N(5，32)，pi=P{一2≤Xi≤2}(i=1，2，3)，则()．

[2007年]设幂级数anxn在(一∞，+∞)内收敛，其和函数y(x)满足y’’一2xy’—4y=0，y(0)=0，y’(0)=1．求y(x)的表达式．

[2002年]设un≠0(n=1，2，…)，且，则级数()．[img][/img]

以y=C1ex+ex(C2cosx+C3sinx)为特解的三阶常系数齐次线性微分方程为_______．

求函数f(x，y)=x2－xy+y2在点M(1，1)沿与x轴的正向组成α角的方向l上的方向导数，在怎样的方向上此导数有：(1)最大的值；(2)最小的值；(3)等于0．

设连续函数f(x)满足f(x)=∫02xf()dt+ex，则f(x)=___________。

急性链球菌感染后肾炎典型的临床表现是

A、dearB、heartC、earD、tearB

体内CO2分压最高的部位是

上颌骨骨折后骨折片移位方向一般是A．向后上B．向后内C．向后下D．向后外E．向内前

房地产的特性主要取决于土地的特性,它的基础是()。

起重机械失稳的主要原因有()。

进行火灾风险识别中，需判定火灾危险源。下列火灾危险源因素中，属于人为因素的是()。

A、Becauseit’snotherjobtotakecareofthenoise.B、Becausethebigtenantmightposeathreattoher.C、Becauseshecan’tc