已知(X，Y)为一个二维随机变量，X1＝X＋2Y，X2＝X－2Y，(X1，X2)的概率密度为f(χ1，χ2)＝ (Ⅰ)分别求出X和Y的密度函数； (Ⅱ)求X和Y的相关系数，并由此写出(X，Y)的联合密度．

admin2020-04-22 24

问题已知(X，Y)为一个二维随机变量，X₁＝X＋2Y，X₂＝X－2Y，(X₁，X₂)的概率密度为f(χ₁，χ₂)＝

(Ⅰ)分别求出X和Y的密度函数；
(Ⅱ)求X和Y的相关系数，并由此写出(X，Y)的联合密度．

选项

答案(Ⅰ)由(X₁，X₂)的联合密度可知X₁与X₂相互独立，且 X₁～N(4，3)，X₂～N(2，1) 由正态分布的性质可知，X₁，X₂的线性组合仍服从正态分布，而由 X₁＝X＋2Y，X₂＝X－2Y 得[*] 根据期望和方差的性质有 [*] (Ⅱ)由X₁＝X＋2Y可知，DX₁＝DX＋4DY＋4cov(X，Y) [*] 由二维正态分布密度函数 [*]

解析

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考研数学一

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已知(X，Y)为一个二维随机变量，X1＝X＋2Y，X2＝X－2Y，(X1，X2)的概率密度为f(χ1，χ2)＝ (Ⅰ)分别求出X和Y的密度函数； (Ⅱ)求X和Y的相关系数，并由此写出(X，Y)的联合密度．

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函数在[一π，π]上的第一类间断点是x=()．

[2014年]设L是柱面x2+y2=1与平面y+z=0的交线，从z轴正向往z轴负方向看去为逆时针方向，则曲线积分=______．

[2002年]设有三个不同平面的方程ai1x+ai2y+ai3z=bi，i=1，2，3，它们所组成的线性方程组的系数矩阵与增广矩阵的秩为2，则这三个平面可能的位置关系为()．

[2003年]过坐标原点作曲线y=lnx的切线，该切线与曲线y=lnx及x轴围成平面图形D．求D的面积A；

求级数的和．

[2005年]设二维随机变量(X，Y)的概率分布为若随机事件{X=0}与{X+Y=1}相互独立，则()．

设r＝，常数λ使得曲线积分对上半平面的任何光滑闭曲线L成立，则λ＝______．

设η为非零向量，A=，η为方程组AX=0的解，则a=_，方程组的通解为_．

以y=C1ex+ex(C2cosx+C3sinx)为特解的三阶常系数齐次线性微分方程为_______．

求函数f(x，y)=x2－xy+y2在点M(1，1)沿与x轴的正向组成α角的方向l上的方向导数，在怎样的方向上此导数有：(1)最大的值；(2)最小的值；(3)等于0．

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膜剂的成膜材料为

控制设备安装标高的常用测量仪器是()。

下面()组运算符的运算顺序是正确的。

根据《流动性风险管理和监管的稳健原则》，流动性风险管理和监管的基本要求是由()提出的。

由于信息不对称和预期差异，投资者会把股票回购当做公司认为其股票价格被高估的信号。()

某县人民法院审理一民事案件过程中，要求县移动通信营业部提供某通信用户的电话详单。根据我国宪法规定，下列说法何者为正确?()

Trialanderrorarethesourceofourknowledge.

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