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[2014年] 设L是柱面x2+y2=1与平面y+z=0的交线,从z轴正向往z轴负方向看去为逆时针方向,则曲线积分=______.
[2014年] 设L是柱面x2+y2=1与平面y+z=0的交线,从z轴正向往z轴负方向看去为逆时针方向,则曲线积分=______.
admin
2019-04-08
13
问题
[2014年] 设L是柱面x
2
+y
2
=1与平面y+z=0的交线,从z轴正向往z轴负方向看去为逆时针方向,则曲线积分
=______.
选项
答案
π
解析
根据柱面方程,可令x=cosθ,y=sinθ,从而z=-y=一sinθ,θ∈[0,2π](起点θ=0,终点θ=2π),则
∮
L
zdx+ydz=∫
0
2π
[一sinθ·sinθ+sinθ(-cosθ)]dθ
=
∫
0
2π
(1一cos2θ一sin2θ)dθ=
∫
0
2π
1dθ=π.[img][/img]
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0
考研数学一
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