[2014年] 设L是柱面x2+y2=1与平面y+z=0的交线，从z轴正向往z轴负方向看去为逆时针方向，则曲线积分=______．

admin2019-04-08 28

问题 [2014年] 设L是柱面x²+y²=1与平面y+z=0的交线，从z轴正向往z轴负方向看去为逆时针方向，则曲线积分

=______．

选项

答案π

解析根据柱面方程，可令x=cosθ，y=sinθ，从而z=-y=一sinθ，θ∈[0，2π](起点θ=0，终点θ=2π)，则
∮_Lzdx+ydz=∫₀^2π[一sinθ·sinθ+sinθ(-cosθ)]dθ
=

∫₀^2π(1一cos2θ一sin2θ)dθ=

∫₀^2π1dθ=π．[img][/img]

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