f(x)=，F(x)=∫一1xf(t)dt，则 ( )

admin2019-03-14 42

问题 f(x)=

，F(x)=∫_一1^xf(t)dt，则 ( )

选项 A、F(x)为f(x)的一个原函数
B、F(x)在(一∞，+∞)上可微，但不是f(x)的原函数
C、F(x)在(一∞，+∞)上不连续
D、F(x)在(一∞，+∞)上连续，但不是f(x)的原函数

答案D

解析请看通常的解法：
求积分并用连续性确定积分常数，可得

所以F’₊(0)≠F’_一(0)．
根据原函数定义，F(x)不是f(z)在(一∞，+∞)上的原函数．
事实上，由于f(x)有第一类间断点，所以F(x)必然不是其原函数，而变限积分存在就必连续，所以答案自然选择(D)．

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