三元二次型f＝XTAX经过正交变换化为标准形f＝y12＋y22－2y33，且A*＋2E的非零特征值对应的特征向量为α1＝，求此二次型．

admin2018-01-23 68

问题三元二次型f＝X^TAX经过正交变换化为标准形f＝y₁²＋y₂²－2y₃³，且A^*＋2E的非零特
征值对应的特征向量为α₁＝

，求此二次型．

选项

答案因为f＝X^TAX经过正交变换后的标准形为f＝y₁²＋y₂²－2yy₃²，所以矩阵A的特征值为λ₁＝λ₂＝1，λ₃＝－2．由｜A｜＝λ₂λ₂λ₃＝－2得A^*的特征值为 μ₁＝μ₂＝－2，μ₃＝1，从而A^*＋2E的特征值为0，0，3，即α₁为A^*＋2E的属于特征值3的特征向量，故也为A的属于特征值λ₃＝－2的特征向量．令A的属于特征值λ₁＝λ₂＝1的特征向量为α＝[*]因为A为实对称矩阵，所以有α₁^Tα＝0，即x₁＋x₃＝0故矩阵A的属于λ₁＝λ₂＝1的特征向量为 [*] 令P＝(α₂，α₃，α₁)＝[*]，得 [*]，所求的二次型为 f＝X^TAX＝[*]x₁²＋x₂²－[*]x₃²－3x₁x₃

解析

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考研数学三

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三元二次型f＝XTAX经过正交变换化为标准形f＝y12＋y22－2y33，且A*＋2E的非零特征值对应的特征向量为α1＝，求此二次型．

考研数学三

已知f′(x)＝arctan(x－1)2，f(0)＝0，则f(x)dx＝___________．

设f(x)＝则f(x)在点x＝0处()．

设函数f(x)二阶连续可导，且f(0)=1,f(2)=3,f’(2)=5，则__________.

设矩阵Am×n经过若干次初等行变换后得到B，下面4个结论正确的是()①A的行向量均可由B的行向量线性表示；②A的列向量均可由B的列向量线性表示；③B的行向量均可由A的行向量线性表示；④B的列向量均可由A的列向量线性表示。

设函数f(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内存在二阶导数，且证明存在ξ∈(0，3)，使f’’(ξ)=0．

设4阶矩阵A=[α1β1β2β3]，B=[a2β1β2β3]，其中α1，α2，β1，β2，β3均为4维列向量，且已知行列式∣A∣=4，∣B∣=1，则行列式∣A+B∣=_______．

设f(x，y)在单位圆x2+y2≤1有连续偏导数，且在边界上取值为零，f(0，0)=2001，试求极限

设z=f(u，x，y)，u=xey，其中f有二阶连续偏导数，求

设X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，其中E(X)=μ,D(X)=σ2，令U=—Xi，V==Xi(i≠j)，则ρuv=___________．

现有两只桶分别盛有10L浓度为15g／L的盐水；现同时以2L／min的速度向第一只桶中注入清水，搅拌均匀后以2L／min的速度注入第二只桶中，然后以2L／min的速度从第二只桶中排出，问5min后第二只桶中含盐多少克?

行政机关实施检验、检测、检疫，应当自受理申请之日起五日内指派（）以上工作人员按照技术标准、技术规范进行检验、检测、检疫。

Ihavebeentryingtoreadthisbookallday,butsomehowIcannot______itproperly.

A、阿托品B、解磷定C、甲氧胺D、络贝林E、西地兰误服呋喃丹药中毒的解毒剂是（）

A．＋3％和－5％B．＋7％和－5％C．＋5％和－7％D．＋5％和－3％E．＋5％和－5％放射治疗临床剂量学原则规定，治疗体积内的处方剂量的变化应控制在多少以内

《特种作业人员安全技术培训考核管理规定》第三十二条规定，离开特种作业岗位（）以上的特种作业人员，应当重新进行实际操作考试，经确认合格后方可上岗作业。

在民族地区和边远贫困地区工作的教师享有()津贴。

下列生物中吸收土壤中硝酸盐最少的是()。

A、 B、 C、 D、 C

Itwasasaphysicianthatherepresentedhimself,andasmuchhewaswarmlyreceived.

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已知f′(x)＝arctan(x－1)2，f(0)＝0，则f(x)dx＝___________．

设f(x)＝则f(x)在点x＝0处()．

设函数f(x)二阶连续可导，且f(0)=1,f(2)=3,f’(2)=5，则__________.

设矩阵Am×n经过若干次初等行变换后得到B，下面4个结论正确的是()①A的行向量均可由B的行向量线性表示；②A的列向量均可由B的列向量线性表示；③B的行向量均可由A的行向量线性表示；④B的列向量均可由A的列向量线性表示。

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A．＋3％和－5％B．＋7％和－5％C．＋5％和－7％D．＋5％和－3％E．＋5％和－5％放射治疗临床剂量学原则规定，治疗体积内的处方剂量的变化应控制在多少以内

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在民族地区和边远贫困地区工作的教师享有()津贴。

下列生物中吸收土壤中硝酸盐最少的是()。

A、 B、 C、 D、 C

Itwasasaphysicianthatherepresentedhimself,andasmuchhewaswarmlyreceived.

三元二次型f＝XTAX经过正交变换化为标准形f＝y12＋y22－2y33，且A*＋2E的非零特征值对应的特征向量为α1＝，求此二次型．