三元二次型f＝XTAX经过正交变换化为标准形f＝y12＋y22－2y33，且A*＋2E的非零特征值对应的特征向量为α1＝，求此二次型．

admin2018-01-23 59

问题三元二次型f＝X^TAX经过正交变换化为标准形f＝y₁²＋y₂²－2y₃³，且A^*＋2E的非零特
征值对应的特征向量为α₁＝

，求此二次型．

选项

答案因为f＝X^TAX经过正交变换后的标准形为f＝y₁²＋y₂²－2yy₃²，所以矩阵A的特征值为λ₁＝λ₂＝1，λ₃＝－2．由｜A｜＝λ₂λ₂λ₃＝－2得A^*的特征值为 μ₁＝μ₂＝－2，μ₃＝1，从而A^*＋2E的特征值为0，0，3，即α₁为A^*＋2E的属于特征值3的特征向量，故也为A的属于特征值λ₃＝－2的特征向量．令A的属于特征值λ₁＝λ₂＝1的特征向量为α＝[*]因为A为实对称矩阵，所以有α₁^Tα＝0，即x₁＋x₃＝0故矩阵A的属于λ₁＝λ₂＝1的特征向量为 [*] 令P＝(α₂，α₃，α₁)＝[*]，得 [*]，所求的二次型为 f＝X^TAX＝[*]x₁²＋x₂²－[*]x₃²－3x₁x₃

解析

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考研数学三

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三元二次型f＝XTAX经过正交变换化为标准形f＝y12＋y22－2y33，且A*＋2E的非零特征值对应的特征向量为α1＝，求此二次型．

考研数学三

设总体X～N(μ，σ2)，其中μ已知，σ2＞0为未知参数，X1，X2，…，Xn是来自总体X的样本，则σ2的置信度为1一α的置信区间为()．

求幂级数的收敛域与和函数，并求的和。

设A是三阶方阵，将A的第1列与第2列交换得B，再把B的第2列加到第3列上得C，则满足AQ=C的可逆矩阵Q为()

已知函数y=e2x+(x+1)ex是二阶常系数线性非齐次方程的解．求方程通解及方程．

若向量组(Ⅰ)：α1=(1，0，0)T，α2=(1．1，0)T，α3=(1，1，1)T可由向量组(Ⅱ)：β1，β2，β3，β4线性表示，则(Ⅱ)的秩为

(Ⅰ)求方程组()的基础解系和通解；(Ⅱ)问参数a，b，c满足什么条件时，方程组()和(**)是同解方程组．P(X+Y＞1)及．

设总体X的密度函数为f(x)=其中θ＞－1是未知参数，X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本．求θ的最大似然估计量．

若f(x，y)为关于x的奇函数，且积分区域D关于y轴对称，则当f(x，y)在D上连续时，必有f(x，y)dxdy=_________．

一半球形雪堆融化速度与半球的表面积成正比，比例系数为k＞0，设融化过程中形状不变，设半径为r0的雪堆融化3小时后体积为原来的，求全部融化需要的时间．

设D=求Ak1+Ak2+…+Akn．

人民法院只受理对具体行政行为引起争议的案件，而不受理对抽象行政行为不服的案件。这是因为：

阀门安装前，应作强度和严密性试验，其中给水、排水、供热及采暖管道阀门的强度试验压力为公称压力的()倍。高层建筑的热水供应系统的管道应采用()，选用的管材和管件的规格种类应符合设计要求。

增值税一般实行(　　)课征，避免重复征税。

不属于PLC作用的是()。

发行人在确定债券期限时，要考虑的因素主要有()。Ⅰ．债券的变现能力Ⅱ．筹集资金数额Ⅲ．资金使用方向Ⅳ．市场利率变化

主题教学法以培养综合学力为目的，以研究实际问题为课程方式，着重培养学生对原理与方法的掌握。其基本模式的第一步是()。

某幼儿在遇到挫折时，对自己说“我能行的”“我会很勇敢的”。这是运用()的方法来战胜挫折。

甲男和乙女通过网络恋爱，后乙提出分手遭甲威胁，乙无奈遂与甲办理了结婚登记，婚后乙得知，甲婚前就患有医学上不应当结婚的疾病且久治不愈，乙向法院起诉离婚，下列说法正确的是()。

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