三元二次型f＝XTAX经过正交变换化为标准形f＝y12＋y22－2y33，且A*＋2E的非零特征值对应的特征向量为α1＝，求此二次型．

admin2018-01-23 34

问题三元二次型f＝X^TAX经过正交变换化为标准形f＝y₁²＋y₂²－2y₃³，且A^*＋2E的非零特
征值对应的特征向量为α₁＝

，求此二次型．

选项

答案因为f＝X^TAX经过正交变换后的标准形为f＝y₁²＋y₂²－2yy₃²，所以矩阵A的特征值为λ₁＝λ₂＝1，λ₃＝－2．由｜A｜＝λ₂λ₂λ₃＝－2得A^*的特征值为 μ₁＝μ₂＝－2，μ₃＝1，从而A^*＋2E的特征值为0，0，3，即α₁为A^*＋2E的属于特征值3的特征向量，故也为A的属于特征值λ₃＝－2的特征向量．令A的属于特征值λ₁＝λ₂＝1的特征向量为α＝[*]因为A为实对称矩阵，所以有α₁^Tα＝0，即x₁＋x₃＝0故矩阵A的属于λ₁＝λ₂＝1的特征向量为 [*] 令P＝(α₂，α₃，α₁)＝[*]，得 [*]，所求的二次型为 f＝X^TAX＝[*]x₁²＋x₂²－[*]x₃²－3x₁x₃

解析

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考研数学三

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三元二次型f＝XTAX经过正交变换化为标准形f＝y12＋y22－2y33，且A*＋2E的非零特征值对应的特征向量为α1＝，求此二次型．

考研数学三

设随机变量X与Y独立同分布，方差存在且不为零，记U=X—Y，V=X+Y，则U与V必然()

求z=x2+12xy+2y2在区域4x2+y2≤25上的最值。

设X1，…，Xn是取自正态总体N(μ，σ2)的简单随机样本，其均值和方差分别为X，S2，则下列服从自由度为n的χ2分布的随机变量是()

求极限

求下列微分方程通解：1)y’’+2y’一3y=e-3x2)y’’一3y’+2y=xex3)y’’+y=x+cosx4)y’’+4y’+4y=eax(a实数)

设其中g(x)有二阶连续导数，且g(0)=1，g’(0)=一1求f’(x)；

求其中D是由圆x2+y2=4和(x+1)2+y2=1所围成的平面区域(如图)

设n个n维列向量α1，α2，…，αn线性无关，P为n阶方阵，证明：向量组Pα1，Pα2，…，Pαn线性无关∣P∣≠0．

设总体X的分布律为P{X=K}=(1一p)k－1p(k=，2，…)，其中p是未知参数，X1，X2，…，Xn为来自总体的简单随机样本，求参数p的矩估计量和极大似然估计量．

飞机以匀速υ沿y轴正向飞行，当飞机行至0时被发现，随即从x轴上(x0，0)处发射一枚导弹向飞机飞去(x0＞0)，若导弹方向始终指向飞机，且速度大小为2υ．(1)求导弹运行的轨迹满足的微分方程及初始条件；(2)导弹运行方程．

关于温度敏感神经元的叙述，错误的是

下列表述正确的一项是()

宣扬恐怖主义、极端主义，煽动实施恐怖活动罪

绝缘的电气指标主要是绝缘电阻，任何情况下绝缘电阻不得低于每伏工作电压()。

风管制作时，应针对风管的()采取相应的加固措施。

某公司2008年度有关财务资料如下：该公司采用剩余股利政策，其目标资本结构为自有资本占60％，借人资本占40％。2009年该公司的投资计划所需资金为5000万元。2008年该公司的存货周转率为()次。

学校教育制度简称学制，指一个国家各级各类学校的教育系统，它规定()。

根据资料，回答以下问题。根据所给资料，下列说法中正确的有：(1)2003～2011年，我国GDP、人均GDP及实际增长率走势一致(2)2004～2011年，我国GDP、人均GDP同比增长量逐年递增(3)2003～2011年，我国人口自然增长率最

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三元二次型f＝XTAX经过正交变换化为标准形f＝y12＋y22－2y33，且A*＋2E的非零特 征值对应的特征向量为α1＝，求此二次型．

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求z=x2+12xy+2y2在区域4x2+y2≤25上的最值。

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