三元二次型f＝XTAX经过正交变换化为标准形f＝y12＋y22－2y33，且A*＋2E的非零特征值对应的特征向量为α1＝，求此二次型．

admin2018-01-23 44

问题三元二次型f＝X^TAX经过正交变换化为标准形f＝y₁²＋y₂²－2y₃³，且A^*＋2E的非零特
征值对应的特征向量为α₁＝

，求此二次型．

选项

答案因为f＝X^TAX经过正交变换后的标准形为f＝y₁²＋y₂²－2yy₃²，所以矩阵A的特征值为λ₁＝λ₂＝1，λ₃＝－2．由｜A｜＝λ₂λ₂λ₃＝－2得A^*的特征值为 μ₁＝μ₂＝－2，μ₃＝1，从而A^*＋2E的特征值为0，0，3，即α₁为A^*＋2E的属于特征值3的特征向量，故也为A的属于特征值λ₃＝－2的特征向量．令A的属于特征值λ₁＝λ₂＝1的特征向量为α＝[*]因为A为实对称矩阵，所以有α₁^Tα＝0，即x₁＋x₃＝0故矩阵A的属于λ₁＝λ₂＝1的特征向量为 [*] 令P＝(α₂，α₃，α₁)＝[*]，得 [*]，所求的二次型为 f＝X^TAX＝[*]x₁²＋x₂²－[*]x₃²－3x₁x₃

解析

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考研数学三

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三元二次型f＝XTAX经过正交变换化为标准形f＝y12＋y22－2y33，且A*＋2E的非零特征值对应的特征向量为α1＝，求此二次型．

考研数学三

已知f′(x)＝arctan(x－1)2，f(0)＝0，则f(x)dx＝___________．

已知A，B为三阶矩阵，且有相同的特征值1，2，2，则下列命题：①A，B等价；②A，B相似；③若A，B为实对称矩阵，则A，B合同；④行列式｜A一2E｜＝｜2E—A｜中；命题成立的有()．

微分方程(x2一1)dy+(2xy一cosx)dx=0满足初始条件y(0)=1的特解为___________。

设二次型f(x1，x2，x3)=xTAx=3x12+ax22+3x12一4x1x2—8x1x3—4x2x3，其中一2是二次型矩阵A的一个特征值。(I)试用正交变换将二次型f化为标准形，并写出所用正交变换；(Ⅱ)求f在条件x12+x22+x32=1下的最

设a为3维列向量，aT是a的转置，若，则aTa=_______．

设f(u，v)具有二阶连续偏导数，且满足

(I)设函数u(x)，v(x)可导，利用导数定义证明[u(x)v(x)]’=u’(x)v(x)+u(x)v’(x)；(1I)设函数u1(x)，u2(x)，…，un(x)可导，f(x)=u1(x)u2(x)…un(x)，写出f(x)的求导公式．

设函数f(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内存在二阶导数，且证明存在η∈(0，2)，使f(η)=f(0)；

设f(x)可导,f(x)=0,f’(0)=2，F(x)=∫0xt2f(x3一t3)dt．则当x→0时，F(x)是g(x)的()

已知n阶行列式｜A｜=，则｜A｜的第k行代数余子式的和Ak1+Ak2+…+Akn=______．

项目决策分析与评价应根据产品的()和竞争力分析的结果研究确定营销策略。

下列情形中，用人单位必须采取预告解除的劳动合同有()。

电话计时器

(　　)是亚太地区最大的一家融证券、期货交易于一体的交易所，它的风险管理系统非常完善。

某笔拆借业务期限为4个月，拆借金额为500万元，利息为5万元，该笔业务的年拆借利率为（）。

教师劳动对象的差异性导致了教师劳动具有()。

教育要解决的问题是把人类积累的生产斗争经验和社会生活经验转化为受教育者个体的精神财富，形成受教育者的个性。这说明()。

计算机病毒的危害表现为（）。

SECTION1Questions1-10Questions1-4CompletethefollowinginformationusingNOMORETHANTHREEWORDSAND/ORNUMBERSfore

三元二次型f＝XTAX经过正交变换化为标准形f＝y12＋y22－2y33，且A*＋2E的非零特 征值对应的特征向量为α1＝，求此二次型．

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已知A，B为三阶矩阵，且有相同的特征值1，2，2，则下列命题：①A，B等价；②A，B相似；③若A，B为实对称矩阵，则A，B合同；④行列式｜A一2E｜＝｜2E—A｜中；命题成立的有()．

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设二次型f(x1，x2，x3)=xTAx=3x12+ax22+3x12一4x1x2—8x1x3—4x2x3，其中一2是二次型矩阵A的一个特征值。(I)试用正交变换将二次型f化为标准形，并写出所用正交变换；(Ⅱ)求f在条件x12+x22+x32=1下的最

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已知n阶行列式｜A｜=，则｜A｜的第k行代数余子式的和Ak1+Ak2+…+Akn=______．

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三元二次型f＝XTAX经过正交变换化为标准形f＝y12＋y22－2y33，且A*＋2E的非零特征值对应的特征向量为α1＝，求此二次型．

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