三元二次型f＝XTAX经过正交变换化为标准形f＝y12＋y22－2y33，且A*＋2E的非零特征值对应的特征向量为α1＝，求此二次型．

admin2018-01-23 50

问题三元二次型f＝X^TAX经过正交变换化为标准形f＝y₁²＋y₂²－2y₃³，且A^*＋2E的非零特
征值对应的特征向量为α₁＝

，求此二次型．

选项

答案因为f＝X^TAX经过正交变换后的标准形为f＝y₁²＋y₂²－2yy₃²，所以矩阵A的特征值为λ₁＝λ₂＝1，λ₃＝－2．由｜A｜＝λ₂λ₂λ₃＝－2得A^*的特征值为 μ₁＝μ₂＝－2，μ₃＝1，从而A^*＋2E的特征值为0，0，3，即α₁为A^*＋2E的属于特征值3的特征向量，故也为A的属于特征值λ₃＝－2的特征向量．令A的属于特征值λ₁＝λ₂＝1的特征向量为α＝[*]因为A为实对称矩阵，所以有α₁^Tα＝0，即x₁＋x₃＝0故矩阵A的属于λ₁＝λ₂＝1的特征向量为 [*] 令P＝(α₂，α₃，α₁)＝[*]，得 [*]，所求的二次型为 f＝X^TAX＝[*]x₁²＋x₂²－[*]x₃²－3x₁x₃

解析

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考研数学三

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三元二次型f＝XTAX经过正交变换化为标准形f＝y12＋y22－2y33，且A*＋2E的非零特征值对应的特征向量为α1＝，求此二次型．

考研数学三

设总体X～N(μ，σ2)，其中μ已知，σ2＞0为未知参数，X1，X2，…，Xn是来自总体X的样本，则σ2的置信度为1一α的置信区间为()．

级数sin(n+k)(走为常数)________．

已知f(x)和g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内具有二阶导数，且在(a，b)内存在相等的最大值，又设f(a)=g(a),f(b)=g(b)，试证明：存在ξ∈(a，b)使得f’’(ξ)=g’’(ξ)。

已知函数y=e2x+(x+1)ex是二阶常系数线性非齐次方程的解．求方程通解及方程．

求下列二重极限．(1)(2)

设X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，其中E(X)=μ,D(X)=σ2，令U=—Xi，V==Xi(i≠j)，则ρuv=___________．

设总体X的分布律为P{X=K}=(1一p)k－1p(k=，2，…)，其中p是未知参数，X1，X2，…，Xn为来自总体的简单随机样本，求参数p的矩估计量和极大似然估计量．

设函数f(x)在(一∞，+∞)存在二阶导数，且f(x)=f(一x)，当x＜0时行f’(x)＜0，f”(x)＞0，则当x＞0时，有()

两人相约于晚7点到8点间在某处会面，到达者等足20分钟便立即离去．设两人的到达时刻在7点到8点间都是随机且等可能的，则两人能会面的概率p=_____．

Nowshemustworktwiceashardtocatchupwithothers.

红细胞沉降率加速主要是由于()(2002年)

下面四句话中表达不正确的是()。

房地产转让是指房地产权利人通过买卖、赠予或者其他合法方式将其房地产转移给他人的行为。其中的其他合法方式主要包括()。

工程建设法律关系的构成要素包括(　　)。

2006年底，全国广告经营额达1573亿元，比上年增长156．7亿元，增长率达11．1％，增幅比上年下降了0．9个百分点。2006年底，全国共有广告经营单位143129户，比上年增加17735户，增长14．1％；广告从业人员1040099人，比上年增加99

简述从欧共体成立到20世纪七八十年代．西欧同美国的关系。

第一部用马克思主义观点系统阐述教育理论的著作是

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