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设二次型f(x1,x2,…,xn)=xT,且|A|
设二次型f(x1,x2,…,xn)=xT,且|A|
admin
2018-07-26
75
问题
设二次型f(x
1
,x
2
,…,x
n
)=x
T
,且|A|<0.
设
,求ξ
0
,使得ξ
0
T
Aξ
0
<0.
选项
答案
由(Ⅰ)可知先求A的特征值. [*] =(λ+4)(λ
2
一7λ+12—2)=(λ+4)(λ一2)(λ一5). 得A的负特征值λ
0
=一4.由 (λ
0
E一A)X=(一4E一A)X=0. [*] 【注】对应于A的二次型为f(x
1
,x
2
,x
3
)=3x
2
2
+2x
1
x
2
+8x
1
x
3
+2x
2
x
3
,取x
2
=0时,有3x
2
2
+2x
1
x
2
+2x
2
x
3
=0.只需取x
1
,x
3
异号,即取ξ
0
=(一l,0,1)
T
时,有f<0。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/pAg4777K
0
考研数学一
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