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  3. 设二次型f(x1，x2，…，xn)＝xT，且|A|

设二次型f(x1，x2，…，xn)＝xT，且|A|

admin2018-07-26  53
问题 设二次型f(x1，x2，…，xn)＝xT，且|A|<0．
设，求ξ0，使得ξ0TAξ0＜0．
选项
答案由(Ⅰ)可知先求A的特征值． [*] ＝(λ＋4)(λ2一7λ＋12—2)＝(λ＋4)(λ一2)(λ一5)． 得A的负特征值λ0＝一4．由 (λ0E一A)X＝(一4E一A)X＝0． [*] 【注】对应于A的二次型为f(x1，x2，x3)＝3x22＋2x1x2＋8x1x3＋2x2x3，取x2＝0时，有3x22＋2x1x2＋2x2x3＝0．只需取x1,x3异号，即取ξ0＝(一l，0，1)T时，有f＜0。
解析
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考研数学一

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