设二次型f(x1,x2,…,xn)=xT,且|A|

admin2018-07-26  34

问题 设二次型f(x1,x2,…,xn)=xT,且|A|<0.
,求ξ0,使得ξ0T0<0.

选项

答案由(Ⅰ)可知先求A的特征值. [*] =(λ+4)(λ2一7λ+12—2)=(λ+4)(λ一2)(λ一5). 得A的负特征值λ0=一4.由 (λ0E一A)X=(一4E一A)X=0. [*] 【注】对应于A的二次型为f(x1,x2,x3)=3x22+2x1x2+8x1x3+2x2x3,取x2=0时,有3x22+2x1x2+2x2x3=0.只需取x1,x3异号,即取ξ0=(一l,0,1)T时,有f<0。

解析
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