设3阶方阵A=(α1，α2，α3)有3个不同的特征值，且α3=α1+2α2，试证：若α1+α2+α3=β，求Ax=β的通解。

admin2021-02-25 51

问题设3阶方阵A=(α₁，α₂，α₃)有3个不同的特征值，且α₃=α₁+2α₂，
试证：
若α₁+α₂+α₃=β，求Ax=β的通解。

选项

答案由α₁+2α₂-α₃=0得 [*] 从而得Ax=β的基础解系为 [*] 再由α₁+α₂+α₃=β得 [*] 从而得Ax=β的一个特解为[*] 故Ax=β的通解为[*]，k是任意常数．

解析

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