首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设0<a1<1,an+1=1n(2-an)+an,证明:数列{an}收敛,并求.
设0<a1<1,an+1=1n(2-an)+an,证明:数列{an}收敛,并求.
admin
2021-03-10
95
问题
设0<a
1
<1,a
n+1
=1n(2-a
n
)+a
n
,证明:数列{a
n
}收敛,并求
.
选项
答案
令f(x)=ln(2-x)+x,其中上x<2, 由f’(x)=[*]得x=1, 当x<1时,f’(x)>0;当1<x<2时,f’(x)<0, 即x=1为f(x)的最大值点,最大值为M=f(1)=1, 从而有a
n
<1(n=1,2,…),即数列{a
n
}有上界; 又当a
n
<1时,2-a
n
>1,从而1n(2-a
n
)>0,于是a
n+1
=1n(2-a
n
)+a
n
>a
n
,即数列{a
n
}单调递增,故数列{a
n
)收敛,即[*]存在. 令[*],由a
n+1
=1n(2-a
n
)+a
n
两边取极限得A=1n(2-A)+A,解得A=1.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/E784777K
0
考研数学二
相关试题推荐
函数f(x)在[0,+∞)上可导,f(0)=1,且满足等式。(1)求导数f(x);(2)证明:当x≥0时,不等式e-x≤f(x)≤1成立.
[*]
[*]
[2012年]求函数f(x,y)=x的极值.
(11年)已知函数f(x,y)具有二阶连续偏导数,且f(1,y)=0.f(x,1)=0,f(x,y)dxdy=a,其中D={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤1},计算二重积分I=xyfxy"(x,y)dxdy.
设f(x)=∫xx+π/2|sint|dt。证明f(x)是以π为周期的周期函数;
设z=f(x2-y2,exy),其中f具有连续二阶偏导数,求.
设{an}与(bn}为两个数列,下列说法正确的是().
微分方程y"一4y’+4y=x2+8e2x的一个特解应具有形式(其中a,b,c,d为常数)()
为清除井底污泥,用缆绳将抓斗放入井底,抓起污泥提出井口,设井深30m,抓斗自重400N,缆绳每米重50N,抓斗盛污泥2000N,提升速度为3m/s,在提升过程中,污泥以20N/S的速度从抓斗中漏掉,现将抓斗从井底提升到井口,问克服重力做功多少?
随机试题
新加黄龙汤的功用是
业主将设备工程项目的监理任务委托给了设备监理单位,其目的是要获得满意的监理效果,即在设备监理机构的监督下,使设备工程项目的承包商及工作结果达到业主的总目标的要求。业主也将为此付出监理费用、时间、机会成本和项目失败的风险。为此,业主将会经常或定期地根据(
招标单位在评标委员会中不得超过三分之一,其他人员应来自()。
在城镇交通繁华路段施工盖梁时,宜采用(),以减少占路时间。
下列关于工程量计量与支付规则的说法正确的是()。
甲乙两笼中共有鸡260只,甲笼中有13%是公鸡,乙笼中有12.5%是公鸡,那么,乙笼中有母鸡()只。
依据《义务教育音乐课程标准(2011年版)》的基本理念,对下面教学设计的展开阶段进行分析、评价,并说明理由。【课程名称】梨园风采——《夫妻双双把家还》【教学对象】九年级学生【教学内容】学唱与表演《夫妻双双把家还》【主
下列选项中,符合所给图形的变化规律的是()。
The"demographicwinter"iscoming.Sowarnsanewdocumentaryofthesamename.Whatisthedemographicwinter?Thephrase,acc
在VisualFoxPro中,菜单程序文件的默认扩展名是( )。
最新回复
(
0
)