设函数f(x)在(－∞，＋∞)上有定义，在区间[0，2]上，f(x)＝x(x2－4)，若对任意的x都满足f(x)＝kf(x＋2)，其中k为常数． (1)写出f(x)在[－2，0)上的表达式； (2)问k为何值时，f(x)在x＝0处可导?

admin2019-08-01 47

问题设函数f(x)在(－∞，＋∞)上有定义，在区间[0，2]上，f(x)＝x(x²－4)，若对任意的x都满足f(x)＝kf(x＋2)，其中k为常数．
(1)写出f(x)在[－2，0)上的表达式；
(2)问k为何值时，f(x)在x＝0处可导?

选项

答案(1)当－2≤x＜0，即0≤x＋2＜2时， f(x)＝kf(x＋2)＝k(x＋2)E(x＋2)²－4]＝kx(x＋2)(x＋4)． (2)由题设知f(0)＝0． [*] 令f’(0)＝f’_{＋
解析分段函数在分段点的可导性只能用导数定义讨论．}

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