设函数f(x)在(-∞,+∞)上有定义,在区间[0,2]上,f(x)=x(x2-4),若对任意的x都满足f(x)=kf(x+2),其中k为常数. (1)写出f(x)在[-2,0)上的表达式; (2)问k为何值时,f(x)在x=0处可导?

admin2019-08-01  29

问题 设函数f(x)在(-∞,+∞)上有定义,在区间[0,2]上,f(x)=x(x2-4),若对任意的x都满足f(x)=kf(x+2),其中k为常数.
(1)写出f(x)在[-2,0)上的表达式;
(2)问k为何值时,f(x)在x=0处可导?

选项

答案(1)当-2≤x<0,即0≤x+2<2时, f(x)=kf(x+2)=k(x+2)E(x+2)2-4]=kx(x+2)(x+4). (2)由题设知f(0)=0. [*] 令f’(0)=f’
解析 分段函数在分段点的可导性只能用导数定义讨论.
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