设(Ⅰ)和(Ⅱ)都是4元齐次线性方程组，已知ξ1=(1，0，1，1)T，ξ2=(-1，0，1，0)T，ξ3=(0，1，1，0)T是(Ⅰ)的一个基础解系，η1=(0，1，0，1)T，η2=(1，1，-1，0)T是(Ⅱ)的一个基础解系．求(Ⅰ)和(Ⅱ)公共解．

admin2018-06-27 34

问题设(Ⅰ)和(Ⅱ)都是4元齐次线性方程组，已知ξ₁=(1，0，1，1)^T，ξ₂=(-1，0，1，0)^T，ξ₃=(0，1，1，0)^T是(Ⅰ)的一个基础解系，η₁=(0，1，0，1)^T，η₂=(1，1，-1，0)^T是(Ⅱ)的一个基础解系．求(Ⅰ)和(Ⅱ)公共解．

选项

答案现在(Ⅰ)也没有给出方程组，因此不能用例4．24的代入的方法来决定c₁，c₂应该满足的条件了．但是(Ⅰ)有一个基础解系ξ₁，ξ₂，ξ₃，c₁η₁+c₂η₂满足(Ⅰ)的充分必要条件为c₁η₁+c₂η₂能用ξ₁，ξ₂，ξ₃线性表示，即r(ξ₁，ξ₂，ξ₃，c₁η₁+c₂η₂)=r(ξ₁，ξ₂，ξ₃)．于是可以通过计算秩来决定c₁，c₂应该满足的条件： [*] 于是当3c₁+c₂=0时c₁η₁+c₂η₂也是(Ⅰ)的解．从而(Ⅰ)和(Ⅱ)的公共解为： c(η₁-3η₂)，其中c可取任意常数．

解析

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考研数学二

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设(Ⅰ)和(Ⅱ)都是4元齐次线性方程组，已知ξ1=(1，0，1，1)T，ξ2=(-1，0，1，0)T，ξ3=(0，1，1，0)T是(Ⅰ)的一个基础解系，η1=(0，1，0，1)T，η2=(1，1，-1，0)T是(Ⅱ)的一个基础解系．求(Ⅰ)和(Ⅱ)公共解．

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