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设(Ⅰ)和(Ⅱ)都是4元齐次线性方程组,已知ξ1=(1,0,1,1)T,ξ2=(-1,0,1,0)T,ξ3=(0,1,1,0)T是(Ⅰ)的一个基础解系,η1=(0,1,0,1)T,η2=(1,1,-1,0)T是(Ⅱ)的一个基础解系.求(Ⅰ)和(Ⅱ)公共解.
设(Ⅰ)和(Ⅱ)都是4元齐次线性方程组,已知ξ1=(1,0,1,1)T,ξ2=(-1,0,1,0)T,ξ3=(0,1,1,0)T是(Ⅰ)的一个基础解系,η1=(0,1,0,1)T,η2=(1,1,-1,0)T是(Ⅱ)的一个基础解系.求(Ⅰ)和(Ⅱ)公共解.
admin
2018-06-27
82
问题
设(Ⅰ)和(Ⅱ)都是4元齐次线性方程组,已知ξ
1
=(1,0,1,1)
T
,ξ
2
=(-1,0,1,0)
T
,ξ
3
=(0,1,1,0)
T
是(Ⅰ)的一个基础解系,η
1
=(0,1,0,1)
T
,η
2
=(1,1,-1,0)
T
是(Ⅱ)的一个基础解系.求(Ⅰ)和(Ⅱ)公共解.
选项
答案
现在(Ⅰ)也没有给出方程组,因此不能用例4.24的代入的方法来决定c
1
,c
2
应该满足的条件了.但是(Ⅰ)有一个基础解系ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
,c
1
η
1
+c
2
η
2
满足(Ⅰ)的充分必要条件为c
1
η
1
+c
2
η
2
能用ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
线性表示,即r(ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
,c
1
η
1
+c
2
η
2
)=r(ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
).于是可以通过计算秩来决定c
1
,c
2
应该满足的条件: [*] 于是当3c
1
+c
2
=0时c
1
η
1
+c
2
η
2
也是(Ⅰ)的解.从而(Ⅰ)和(Ⅱ)的公共解为: c(η
1
-3η
2
),其中c可取任意常数.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Vak4777K
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考研数学二
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