求在区间(－∞，＋∞)内的连续函数f(x)，使其满足方程

admin2020-10-30 71

问题求在区间(－∞，＋∞)内的连续函数f(x)，使其满足方程

选项

答案因为[*] 所以已知方程可化为 [*] 上面等式两边对t求导，得 f’(t)＝4πt³f(t)＋4t³，于是得一阶线性微分方程[*] 由一阶线性微分方程通解公式，得[*] 由f(0)＝0，得[*]，所以f(t)＝[*]，故所求函数为f(x)＝[*]．

解析

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考研数学三

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[*]本题为未定式极限的求解，利用洛必达法则即可．
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