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求在区间(-∞,+∞)内的连续函数f(x),使其满足方程
求在区间(-∞,+∞)内的连续函数f(x),使其满足方程
admin
2020-10-30
47
问题
求在区间(-∞,+∞)内的连续函数f(x),使其满足方程
选项
答案
因为[*] 所以已知方程可化为 [*] 上面等式两边对t求导,得 f’(t)=4πt
3
f(t)+4t
3
, 于是得一阶线性微分方程[*] 由一阶线性微分方程通解公式,得[*] 由f(0)=0,得[*],所以f(t)=[*],故所求函数为f(x)=[*].
解析
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考研数学三
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