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  3. 求在区间(－∞，＋∞)内的连续函数f(x)，使其满足方程

求在区间(－∞，＋∞)内的连续函数f(x)，使其满足方程

admin2020-10-30  106
问题 求在区间(－∞，＋∞)内的连续函数f(x)，使其满足方程
选项
答案因为[*] 所以已知方程可化为 [*] 上面等式两边对t求导，得 f’(t)＝4πt3f(t)＋4t3， 于是得一阶线性微分方程[*] 由一阶线性微分方程通解公式，得[*] 由f(0)＝0，得[*]，所以f(t)＝[*]，故所求函数为f(x)＝[*]．
解析
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考研数学三

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