(2012年)已知函数f(x)满足方程f’’(x)+f’(x)一2f(x)=0及f’’(x)+f(x)=2ex． (Ⅰ)求f(x)的表达式； (Ⅱ)求曲线y=f(x2)∫0x(一t2)出的拐点．

admin2019-03-19 131

问题 (2012年)已知函数f(x)满足方程f’’(x)+f’(x)一2f(x)=0及f’’(x)+f(x)=2e^x．
(Ⅰ)求f(x)的表达式；
(Ⅱ)求曲线y=f(x²)∫₀^x(一t²)出的拐点．

选项

答案(Ⅰ)联立 [*] 得f’(x)一3f(x)=一2e^x，因此 f(x)=e^∫3dx(j(一2e^x)e^－∫3dxdx+C)=e^x+Ce^3x 代入f’’(x)+f(x)=2e^x，得C=0，所以 f(x)=e^x． (Ⅱ)y=f(x²)∫₀^xf(一t²)dt=e^x²∫₀^x e^－t²dt y’=2xe^x²∫₀^x e^－t²dt+1 y’’=2x+2(1+2x²)e^x²∫₀^x e^－t² dt 当x＜0时，y’’＜0；当x＞0时，y’’＞0，又y(0)=0，所以曲线的拐点为(0，0)．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/8eP4777K

考研数学三

相关试题推荐

设z=z（x，y）是由方程x2+y2—z=φ（x+y+z）所确定的函数，其中φ具有二阶导数且φ’≠—1。（Ⅰ）求dz；
设f（x）在[a，b]可导，f（a）=f{（x）}，则（）
设奇函数f（x）在[—1，1]上具有二阶导数，且f（1）=1，证明：（Ⅰ）存在ξ∈（0，1），使得f’（ξ）=1；（Ⅱ）存在η∈（—1，1），使得f"（η）+f’（η）=1。
设A*为A的伴随矩阵，则（A*）—1=________。
该极限式为1∞型未定式，可直接利用重要极限公式[*]进行计算，[*]
若曲线y=x3+ax2+bx+1有拐点（—1，0），则b=________。
设二次型f（x1，x2，x3）=xTAx在正交变换x=Q），下的标准形为y12+y22，且Q的第三列为（Ⅰ）求A；（Ⅱ）证明A+E为正定矩阵，其中E为三阶单位矩阵。
曲线y＝(x－1)(x－2)和x轴围成平面图形，求此平面图形绕y轴一周所成的旋转体的体积．
设二维随机变量(X，Y)的分布函数为Ф(2x+1)Ф(2y一1)，其中Ф(x)为标准正态分布函数，则(X，Y)～N________。
(2015年)设{xn}是数列，下列命题中不正确的是()

随机试题

我国新疆吐鲁番境内的古城有()。
T68型镗床的照明灯由控制照明变压器TC提供交流24V的安全电压。()
简述国际经济法的科学含义。
酶的比活力越高表示酶()
建筑物细部点的平面位置的测设方法包括()
()是对投资产品和服务做出选择的行为和过程，它是整个投资者教育体系的基础。
根据技术来源的不同，可将企业的技术创新战略分为()。
青岛位于山东半岛，在山东处于领先的经济地位，对全国的影响力较大。作为一个沿海的旅游城市，酒店业比较发达，数量众多。但整体管理水平并不高，很多酒店目前还都处于手工操作的阶段。部分酒店管理者对酒店管理系统持有排斥态度，认为没有必要在这块进行投资。但随着市场环境
在名为Form1的窗体上绘制一个文本框，名为Text1；再绘制两个命令按钮，名称分别为Cmd1和Cmd2，标题分别为Hide和Display，如下图所示。请编写适当的事件过程，使得在运行时，若单击Hide按钮，则文本框消失，而如果单击Display按钮，则
Nobodyheardhimsing,______?

最新回复(0)

(2012年)已知函数f(x)满足方程f’’(x)+f’(x)一2f(x)=0及f’’(x)+f(x)=2ex． (Ⅰ)求f(x)的表达式； (Ⅱ)求曲线y=f(x2)∫0x(一t2)出的拐点．

考研数学三

设z=z（x，y）是由方程x2+y2—z=φ（x+y+z）所确定的函数，其中φ具有二阶导数且φ’≠—1。（Ⅰ）求dz；

设f（x）在[a，b]可导，f（a）=f{（x）}，则（）

设奇函数f（x）在[—1，1]上具有二阶导数，且f（1）=1，证明：（Ⅰ）存在ξ∈（0，1），使得f’（ξ）=1；（Ⅱ）存在η∈（—1，1），使得f"（η）+f’（η）=1。

设A为A的伴随矩阵，则（A）—1=________。

该极限式为1∞型未定式，可直接利用重要极限公式[]进行计算，[]

若曲线y=x3+ax2+bx+1有拐点（—1，0），则b=________。

设二次型f（x1，x2，x3）=xTAx在正交变换x=Q），下的标准形为y12+y22，且Q的第三列为（Ⅰ）求A；（Ⅱ）证明A+E为正定矩阵，其中E为三阶单位矩阵。

曲线y＝(x－1)(x－2)和x轴围成平面图形，求此平面图形绕y轴一周所成的旋转体的体积．

设二维随机变量(X，Y)的分布函数为Ф(2x+1)Ф(2y一1)，其中Ф(x)为标准正态分布函数，则(X，Y)～N________。

(2015年)设{xn}是数列，下列命题中不正确的是()

我国新疆吐鲁番境内的古城有()。

T68型镗床的照明灯由控制照明变压器TC提供交流24V的安全电压。()

简述国际经济法的科学含义。

酶的比活力越高表示酶()

建筑物细部点的平面位置的测设方法包括()

()是对投资产品和服务做出选择的行为和过程，它是整个投资者教育体系的基础。

根据技术来源的不同，可将企业的技术创新战略分为()。

Nobodyheardhimsing,______?

(2012年)已知函数f(x)满足方程f’’(x)+f’(x)一2f(x)=0及f’’(x)+f(x)=2ex． (Ⅰ)求f(x)的表达式； (Ⅱ)求曲线y=f(x2)∫0x(一t2)出的拐点．

考研数学三

设z=z（x，y）是由方程x2+y2—z=φ（x+y+z）所确定的函数，其中φ具有二阶导数且φ’≠—1。（Ⅰ）求dz；

设f（x）在[a，b]可导，f（a）=f{（x）}，则（）

设奇函数f（x）在[—1，1]上具有二阶导数，且f（1）=1，证明：（Ⅰ）存在ξ∈（0，1），使得f’（ξ）=1；（Ⅱ）存在η∈（—1，1），使得f"（η）+f’（η）=1。

设A*为A的伴随矩阵，则（A*）—1=________。

该极限式为1∞型未定式，可直接利用重要极限公式[*]进行计算，[*]

若曲线y=x3+ax2+bx+1有拐点（—1，0），则b=________。

设二次型f（x1，x2，x3）=xTAx在正交变换x=Q），下的标准形为y12+y22，且Q的第三列为（Ⅰ）求A；（Ⅱ）证明A+E为正定矩阵，其中E为三阶单位矩阵。

曲线y＝(x－1)(x－2)和x轴围成平面图形，求此平面图形绕y轴一周所成的旋转体的体积．

设二维随机变量(X，Y)的分布函数为Ф(2x+1)Ф(2y一1)，其中Ф(x)为标准正态分布函数，则(X，Y)～N________。

(2015年)设{xn}是数列，下列命题中不正确的是()

我国新疆吐鲁番境内的古城有()。

T68型镗床的照明灯由控制照明变压器TC提供交流24V的安全电压。()

简述国际经济法的科学含义。

酶的比活力越高表示酶()

建筑物细部点的平面位置的测设方法包括()

()是对投资产品和服务做出选择的行为和过程，它是整个投资者教育体系的基础。

根据技术来源的不同，可将企业的技术创新战略分为()。

Nobodyheardhimsing,______?

设A为A的伴随矩阵，则（A）—1=________。

该极限式为1∞型未定式，可直接利用重要极限公式[]进行计算，[]