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(2014年)设随机变量X的分布为P(X=1)=P(X=2)=,在给定X=i的条件下,随机变量Y服从均匀分布U(0,i),i=1,2。 (Ⅰ)求Y的分布函数; (Ⅱ)求期望E(Y)。
(2014年)设随机变量X的分布为P(X=1)=P(X=2)=,在给定X=i的条件下,随机变量Y服从均匀分布U(0,i),i=1,2。 (Ⅰ)求Y的分布函数; (Ⅱ)求期望E(Y)。
admin
2019-03-19
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问题
(2014年)设随机变量X的分布为P(X=1)=P(X=2)=
,在给定X=i的条件下,随机变量Y服从均匀分布U(0,i),i=1,2。
(Ⅰ)求Y的分布函数;
(Ⅱ)求期望E(Y)。
选项
答案
(Ⅰ)Y的分布函数 F
Y
(y)=P{Y≤y}=P{Y≤y,X=1}+P{Y≤y,X=2} =P{Y≤y|X=1}P{X=1}+P{Y≤y|X=2}P{X=2} =[*][P{Y≤y|X=1}+P{ay≤Y|X=2}], 因为y|(X=i)~U(0,i),i=1,2,故作如下分析: 当y<0时,F
T
(y)=0;当0≤y<1时,F
Y
(y)=[*];当1≤y<2时,F
Y
(y)=[*];当y≥2时,F
Y
(y)=1。 所以Y的分布函数为 [*] (Ⅱ)由(Ⅰ)的结果得Y的概率密度函数为 [*] 故 [*]
解析
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考研数学三
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