(2014年)设随机变量X的分布为P(X=1)=P(X=2)=，在给定X=i的条件下，随机变量Y服从均匀分布U(0，i)，i=1，2。 (Ⅰ)求Y的分布函数； (Ⅱ)求期望E(Y)。

admin2019-03-19 35

问题 (2014年)设随机变量X的分布为P(X=1)=P(X=2)=

，在给定X=i的条件下，随机变量Y服从均匀分布U(0，i)，i=1，2。
(Ⅰ)求Y的分布函数；
(Ⅱ)求期望E(Y)。

选项

答案(Ⅰ)Y的分布函数 F_Y(y)=P{Y≤y}=P{Y≤y，X=1}+P{Y≤y，X=2} =P{Y≤y｜X=1}P{X=1}+P{Y≤y｜X=2}P{X=2} =[*][P{Y≤y｜X=1}+P{ay≤Y｜X=2}]，因为y｜(X=i)～U(0，i)，i=1，2，故作如下分析：当y＜0时，F_T(y)=0；当0≤y＜1时，F_Y(y)=[*]；当1≤y＜2时，F_Y(y)=[*]；当y≥2时，F_Y(y)=1。所以Y的分布函数为 [*] (Ⅱ)由(Ⅰ)的结果得Y的概率密度函数为 [*] 故 [*]

解析

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