首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数f(x)在区间[1,3]上连续,在区间(1,3)内二阶可导,且f(1)=f(3).证明:存在ξ∈(0,3),使λf’(ξ)+f"(ξ)=0,其中λ是常数.
设函数f(x)在区间[1,3]上连续,在区间(1,3)内二阶可导,且f(1)=f(3).证明:存在ξ∈(0,3),使λf’(ξ)+f"(ξ)=0,其中λ是常数.
admin
2020-10-21
37
问题
设函数f(x)在区间[1,3]上连续,在区间(1,3)内二阶可导,且
f(1)=f(3).证明:存在ξ∈(0,3),使λf’(ξ)+f"(ξ)=0,其中λ是常数.
选项
答案
[*] [*] 故f’(1)=0. 又因为f(x)满足:①在[1,3]上连续;②在(1,3)内可导;③f(1)=f(3),由罗尔定理,存在ξ
1
∈(1,3),使得f(ξ
1
)=0.令F(x)=f’(x)e
λx
,则F’(x)=[f"(x)+λf’(x)]e
λx
F(x)满足:①在[1,ξ
1
]上连续;②在(1,ξ
1
)内可导;③F(1)=F(ξ
1
)=0,故由罗尔定理,存在ξ∈(1,ξ
1
)[*](0,3),使得F’(ξ)一[f"(ξ)+λf’(ξ)]e
λx
=0,即λf’(ξ)+f"(ξ)=0.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/pF84777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设矩阵Am×n的秩为r(A)=m<n.b为任一m维列向量,则【】
行列式|A|非零的充分条件是().
设A,B为n阶可逆矩阵,则().
设A为n阶方阵,且A+E与A—E均可逆,则下列等式中不成立的是()
设A,B均为n阶矩阵,A可逆,且A~B,则下列命题中①AB~BA;②2A~B2;③AT—BT;④A一1~B一1。正确的个数为()
下列无穷小中阶数最高的是()。
函数u=xyz2在条件x2+y2+z2=4(x>0,y>0,z>0)下的最大值是
(1999年试题,八)设函数f(x)在闭区间[一1,1]上具有三阶连续导数,且f(一1)=0,f(1)=1,f’(0)=0,证明:在开区间(一1,1)内至少存在一点ξ,使f’’(ξ)=3.
(2000年)已知f(χ)是周期为5的连续函数.它在χ=0某个邻域内满足关系式f(1+sinχ)-3f(1-sinχ)=8χ+α(χ)其中α(χ)是当χ→0时比χ高阶的无穷小,且f(χ)在χ=1处可导,求曲线y=f(χ)在点(6,f(6
已知f(x)是周期为5的连续函数,它在x=0的某个邻域内满足关系式f(1+sinx)-3f(1-sinx)=8x+a(x),其中a(x)是当x→0时比x高阶的无穷小,且f(x)在x=1处可导,求曲线y=f(x)在点(6,f(6))处的切线方程.
随机试题
骨折切开复位的适应征有()(2009年)
农妇,26岁。产后一周,心悸,气短;水肿。经强心,利尿治疗,不见好转,由县医院转来。查体:心界大,心率70次/分,心律不齐,两肺底湿性啰音。心电图:室性期前收缩呈二联律。此时的治疗,除了哪一项,都是恰当的
患者,男,25岁。咽喉肿痛,伴发热,微恶寒,鼻塞口干,舌尖红苔薄黄,脉浮数。用药宜选
迅达路桥公司是一具备路桥建设资质的公司,通过招标与某市市政部门签订了承建彩虹桥的工程合同。工程合同签订后,迅达公司与甲设计院签订了彩虹桥设计合同。经发包人同意将彩虹桥两边的土石方工程分包给乙公司。两年后,该工程通过竣工验收,该桥设计的保质期为70年,该桥的
不属于社区构成的基本要素的是()。
北京某科技有限公司(增值税一般纳税人)成立于2010年8月份,经营注册地在北京市中关村科技园区,成立当年盈利并被有关部门认定为软件生产企业,主要从事企业纳税申报软件的研制开发、技术咨询、技术培训业务,计算机、读卡器等硬件产品销售业务。其生产的软件产品获得北
2012年7月5日,王某到甲公司上班,但甲公司未与其签订书面合同。甲公司该行为法律后果的下列表述中,正确的有()。(2013年)
公安机关、人民检察院在办理刑事案件过程中,依照法律进行的专门调查工作和有关的强制性措施是()。
PMI是指特权管理基础设施(PrivilegeManageInfrastrcture)。对于PMI,认证的作用不是对实体身份进行鉴别,而是描述可以做什么,也就是一个实体为了完成某些任务需要具有的权限。PMI中提供了()来实现对实体的授权。
在考生文件夹下,打开文档WORD1.DOCX,按照要求完成下列操作并以该文件名(WORD1.DOCX)保存文档。【文档开始】中朝第27轮前瞻北京时间10月5日与6日,2013赛季中朝联赛将进行第27轮赛事。本轮比赛过后,冠军球
最新回复
(
0
)